19.(10.0分)一个半球体形状的雪堆,其体积融化率与半球面面积A成正比，比例系数k>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为 r_(0) 的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的(7)/(8)，问雪堆全部融化需要多少时间?

设雪堆在时刻 $t$ 的半径为 $r(t)$，则体积 $V(t) = \frac{2}{3} \pi [r(t)]^3$，侧面积 $S(t) = 2 \pi [r(t)]^2$。由题意，体积融化率 $\frac{dV}{dt} = -kS$，代入得： \[ \frac{d}{dt} \left( \frac{2}{3} \pi [r(t)]^3 \right) = -k \cdot 2 \pi [r(t)]^2 \implies \frac{dr}{dt} = -k. \] 积分得 $r(t) = -kt + C$，由 $r(0) = r_0$ 得 $C = r_0$，故 $r(t) = r_0 - kt$。 已知3小时后融化了 $\frac{7}{8}$ 的体积，即 $V(3) = \frac{1}{8} V(0)$，代入体积公式解得： \[ [r_0 - 3k]^3 = \frac{1}{8} r_0^3 \implies r_0 - 3k = \frac{1}{2} r_0 \implies k = \frac{1}{6} r_0. \] 因此，$r(t) = r_0 \left(1 - \frac{t}{6}\right)$。当 $r(t) = 0$ 时，$t = 6$。 **答案：** $\boxed{6}$ 小时。