22.（本题8分）计算定积分int_(0)^(pi^(2)/(4))sinsqrt(x)dx.

令 $ \sqrt{x} = t $，则 $ x = t^2 $，$ dx = 2t \, dt $。当 $ x = 0 $ 时，$ t = 0 $；当 $ x = \frac{\pi^2}{4} $ 时，$ t = \frac{\pi}{2} $。代入原积分得： \[ \int_{0}^{\frac{\pi^2}{4}} \sin\sqrt{x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin t \cdot 2t \, dt = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \sin t \, dt. \] 接下来，使用分部积分法计算 $ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \sin t \, dt $。令 $ u = t $，$ dv = \sin t \, dt $，则 $ du = dt $，$ v = -\cos t $。由分部积分公式 $ \int u \, dv = uv - \int v \, du $，得： \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \sin t \, dt = \left[ -t \cos t \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos t \, dt = 0 + \left[ \sin t \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1. \] 因此，原积分等于： \[ 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \sin t \, dt = 2 \times 1 = 2. \] 最终结果为： \[ \boxed{2}. \]