题目
设，为两随机事件，且，，以下说法正确的是( )A. 当时， 取到最大值B. 当时, 取到最大值C. 当时, 取到最小值D. 当时, 取到最大值
设
，
为两随机事件，且
，
，以下说法正确的是( )
A. 当
时， 
取到最大值
B. 当
时, 取到最大值
C. 当时, 
取到最小值
D. 当时, 取到最大值
题目解答
答案
解：当时，
，此时取到最大值，
当时，取到最小值，取到最大值.
故答案为：B.
解析
步骤 1：理解事件关系
$ACB$表示事件A包含于事件B，即$A\subseteq B$。$A\cup B=S$表示事件A和事件B的并集为样本空间S，即$A\cup B=S$。
步骤 2：分析$P(A\cup B)$
当$A\cup B=S$时，$P(A\cup B)=P(S)=1$，因为样本空间S的概率为1。这是$P(A\cup B)$的最大值。
步骤 3：分析$P(AB)$
当$ACB$时，$P(AB)=P(A)$，因为$A\subseteq B$，所以$AB=A$。这是$P(AB)$的最大值。当$A\cup B=S$时，$P(AB)$取到最小值，因为$A$和$B$的交集可能为空集，此时$P(AB)=0$。
$ACB$表示事件A包含于事件B，即$A\subseteq B$。$A\cup B=S$表示事件A和事件B的并集为样本空间S，即$A\cup B=S$。
步骤 2：分析$P(A\cup B)$
当$A\cup B=S$时，$P(A\cup B)=P(S)=1$，因为样本空间S的概率为1。这是$P(A\cup B)$的最大值。
步骤 3：分析$P(AB)$
当$ACB$时，$P(AB)=P(A)$，因为$A\subseteq B$，所以$AB=A$。这是$P(AB)$的最大值。当$A\cup B=S$时，$P(AB)$取到最小值，因为$A$和$B$的交集可能为空集，此时$P(AB)=0$。