(2)争杆AD, A+D,-|||-2.以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报,试用A、-|||-示以下事件:-|||-(1)只订阅日报;-|||-(2)只订阅日报和晚报;-|||-(3)只订阅一种报纸;-|||-(4)正好订阅两种报纸;-|||-(5)至少订阅一种报纸;-|||-(6)不订阅任何报纸;-|||-(7)至多订阅一种报纸;-|||-(8)三种报纸都订阅;-|||-(9)三种报纸不全订阅.
题目解答
答案
解析
本题考查集合运算的实际应用，需要将日常语言描述的订阅报纸情况转化为集合表达式。关键在于：
- 明确每个事件的逻辑关系，如“只订阅”、“至少订阅”等；
- 正确使用集合的交集（同时满足）、并集（至少满足其一）、补集（不满足）；
- 注意事件的全面性，如“正好订阅两种”需排除订阅三种的情况。
(1) 只订阅日报
逻辑：订阅日报且不订阅其他报纸
表达式：$A \cap B' \cap C'$
(2) 只订阅日报和晚报
逻辑：订阅日报和晚报，但不订阅体育报
表达式：$A \cap B \cap C'$
(3) 只订阅一种报纸
逻辑：订阅日报、晚报、体育报中的一种，且不订阅其他两种
表达式：
$(A \cap B' \cap C') \cup (A' \cap B \cap C') \cup (A' \cap B' \cap C)$
(4) 正好订阅两种报纸
逻辑：订阅任意两种报纸，且不订阅第三种
表达式：
$(A \cap B \cap C') \cup (A \cap B' \cap C) \cup (A' \cap B \cap C)$
(5) 至少订阅一种报纸
逻辑：订阅日报、晚报、体育报中至少一种
表达式：$A \cup B \cup C$
(6) 不订阅任何报纸
逻辑：同时不订阅三种报纸
表达式：$A' \cap B' \cap C'$
(7) 至多订阅一种报纸
逻辑：不订阅任何报纸，或只订阅一种报纸
表达式：
$(A' \cap B' \cap C') \cup \left[ (A \cap B' \cap C') \cup (A' \cap B \cap C') \cup (A' \cap B' \cap C) \right]$
(8) 三种报纸都订阅
逻辑：同时订阅三种报纸
表达式：$A \cap B \cap C$
(9) 三种报纸不全订阅
逻辑：至少有一份报纸未订阅
表达式：
$(A \cap B \cap C)' \quad \text{或} \quad A' \cup B' \cup C'$