题目
客机以速度a沿跑道滑行起飞，飞机发动机发出f0的噪声频率为f0在空气中的声速为c，则站在机场上的工作人员所检测到的频率为（ ）A. (c)/(c+a)f0B. (c+a)/(c)f0C. (c-a)/(c)f0D. (c)/(c-a)f0E. (c+a)/(c-a)f0
客机以速度a沿跑道滑行起飞，飞机发动机发出f0的噪声频率为f0在空气中的声速为c，则站在机场上的工作人员所检测到的频率为（ ）
A. $\frac{c}{c+a}$f0
B. $\frac{c+a}{c}$f0
C. $\frac{c-a}{c}$f0
D. $\frac{c}{c-a}$f0
E. $\frac{c+a}{c-a}$f0
题目解答
答案
A. $\frac{c}{c+a}$f0
解析
步骤 1：确定多普勒效应公式
根据多普勒效应，当声源和观察者之间有相对运动时，观察者接收到的频率会与声源发出的频率不同。公式为$f′=（\frac{v{±v}_{0}}{v\overline{+}{v}_{s}}）f$，其中$f′$是观察者接收到的频率，$v$是声波在介质中的速度，$v_0$是观察者的速度，$v_s$是声源的速度，$f$是声源发出的频率。
步骤 2：代入已知条件
观察者静止，移动速度$v_0=0$，声波在空气中的速度$v=c$，客机移动速度$v_s=a$，客机噪声在空气中的频率$f=f_0$。代入公式$f′=（\frac{v{±v}_{0}}{v\overline{+}{v}_{s}}）f$，得$f′=（\frac{c{±0}}{c+a}）f_0$。
步骤 3：确定符号
由于客机远离观察者，所以声源的速度$v_s$应为正，即$f′=（\frac{c}{c+a}）f_0$。
根据多普勒效应，当声源和观察者之间有相对运动时，观察者接收到的频率会与声源发出的频率不同。公式为$f′=（\frac{v{±v}_{0}}{v\overline{+}{v}_{s}}）f$，其中$f′$是观察者接收到的频率，$v$是声波在介质中的速度，$v_0$是观察者的速度，$v_s$是声源的速度，$f$是声源发出的频率。
步骤 2：代入已知条件
观察者静止，移动速度$v_0=0$，声波在空气中的速度$v=c$，客机移动速度$v_s=a$，客机噪声在空气中的频率$f=f_0$。代入公式$f′=（\frac{v{±v}_{0}}{v\overline{+}{v}_{s}}）f$，得$f′=（\frac{c{±0}}{c+a}）f_0$。
步骤 3：确定符号
由于客机远离观察者，所以声源的速度$v_s$应为正，即$f′=（\frac{c}{c+a}）f_0$。