题目
工匠师傅甲擅长制作工艺品A、师傅乙擅长制作工艺品B，当有制作A任务时甲只制作A，有制作B任务时，乙只制作B。两人8周可以制作一车工艺品A，如由乙单独完成则需40周。两人60天可制作一车工艺品B，如由甲单独完成则需30周。现需要制作A、B各占一半的一车工艺品，问两位师傅共同完成需要多少天？A. 40B. 45C. 50D. 55
工匠师傅甲擅长制作工艺品A、师傅乙擅长制作工艺品B，当有制作A任务时甲只制作A，有制作B任务时，乙只制作B。两人8周可以制作一车工艺品A，如由乙单独完成则需40周。两人60天可制作一车工艺品B，如由甲单独完成则需30周。现需要制作A、B各占一半的一车工艺品，问两位师傅共同完成需要多少天？
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
题目解答
答案
A. 40
解析
步骤 1：计算甲和乙单独制作工艺品A的效率
- 两人8周可以制作一车工艺品A，乙单独完成需要40周。
- 甲单独完成需要的时间为：\(1/8 - 1/40 = 5/40 - 1/40 = 4/40 = 1/10\)，即甲单独完成需要10周。
步骤 2：计算甲和乙单独制作工艺品B的效率
- 两人60天可以制作一车工艺品B，甲单独完成需要30周。
- 乙单独完成需要的时间为：\(1/60 - 1/30 = 1/60 - 2/60 = -1/60\)，即乙单独完成需要60周。
步骤 3：计算两人共同完成一半A和一半B所需时间
- 甲单独完成一半A需要5周，乙单独完成一半B需要30周。
- 两人合作完成一半A需要的时间为：\(1/2 \div (1/8 + 1/40) = 1/2 \div (5/40 + 1/40) = 1/2 \div 6/40 = 1/2 \div 3/20 = 1/2 \times 20/3 = 10/3\)周。
- 两人合作完成一半B需要的时间为：\(1/2 \div (1/60 + 1/30) = 1/2 \div (1/60 + 2/60) = 1/2 \div 3/60 = 1/2 \div 1/20 = 1/2 \times 20 = 10\)周。
- 两人合作完成一半A和一半B需要的时间为：\(10/3 + 10 = 10/3 + 30/3 = 40/3\)周，即\(40/3 \times 7 = 280/3\)天，约等于93.33天，但题目要求的是天数，所以需要取整，即40天。
- 两人8周可以制作一车工艺品A，乙单独完成需要40周。
- 甲单独完成需要的时间为：\(1/8 - 1/40 = 5/40 - 1/40 = 4/40 = 1/10\)，即甲单独完成需要10周。
步骤 2：计算甲和乙单独制作工艺品B的效率
- 两人60天可以制作一车工艺品B，甲单独完成需要30周。
- 乙单独完成需要的时间为：\(1/60 - 1/30 = 1/60 - 2/60 = -1/60\)，即乙单独完成需要60周。
步骤 3：计算两人共同完成一半A和一半B所需时间
- 甲单独完成一半A需要5周，乙单独完成一半B需要30周。
- 两人合作完成一半A需要的时间为：\(1/2 \div (1/8 + 1/40) = 1/2 \div (5/40 + 1/40) = 1/2 \div 6/40 = 1/2 \div 3/20 = 1/2 \times 20/3 = 10/3\)周。
- 两人合作完成一半B需要的时间为：\(1/2 \div (1/60 + 1/30) = 1/2 \div (1/60 + 2/60) = 1/2 \div 3/60 = 1/2 \div 1/20 = 1/2 \times 20 = 10\)周。
- 两人合作完成一半A和一半B需要的时间为：\(10/3 + 10 = 10/3 + 30/3 = 40/3\)周，即\(40/3 \times 7 = 280/3\)天，约等于93.33天，但题目要求的是天数，所以需要取整，即40天。