题目
一箱中有5双不同型号的手套,它们混放在一起,现从箱中任取4只手套,事件 A 表示 4 只手套中至少有 2 只配成一双手套,则事件 A发生的概率是__________.
一箱中有5双不同型号的手套,它们混放在一起,现从箱中任取4只手套,事件 A 表示 4 只手套中至少有 2 只配成一双手套,则事件 A发生的概率是__________.
题目解答
答案
事件 A 表示 4 只手套中至少有 2 只配成一双手套,则
表示 4 只手套中没有 2 只配成一双手套
∵不考虑4只手套的次序
∴
的情形共有
种
∴
∴
解析
步骤 1:计算总的取法
从10只手套中任取4只,总的取法为$C_{10}^{4}$,即从10个不同元素中取出4个元素的组合数。
步骤 2:计算没有配对的取法
没有配对的取法,即4只手套中没有2只配成一双手套的取法。从5双中任取4双,每双中取一只,取法为$C_{5}^{4}\times 2^{4}$,即从5双中取出4双的组合数乘以每双中取一只的取法。
步骤 3:计算事件A的概率
事件A的概率为1减去没有配对的取法的概率,即$P(A)=1-\dfrac{C_{5}^{4}\times 2^{4}}{C_{10}^{4}}$。
从10只手套中任取4只,总的取法为$C_{10}^{4}$,即从10个不同元素中取出4个元素的组合数。
步骤 2:计算没有配对的取法
没有配对的取法,即4只手套中没有2只配成一双手套的取法。从5双中任取4双,每双中取一只,取法为$C_{5}^{4}\times 2^{4}$,即从5双中取出4双的组合数乘以每双中取一只的取法。
步骤 3:计算事件A的概率
事件A的概率为1减去没有配对的取法的概率,即$P(A)=1-\dfrac{C_{5}^{4}\times 2^{4}}{C_{10}^{4}}$。