若 L 是圆周 x^2 + y^2 = 1，则曲线积分 int_(L) 1 , ds = ( )。A. 2pi。B. 3pi。C. 4pi。D. 0。

本题考查对第一类曲线积分的理解理解和计算。解题的关键在于明确第一类曲线积分$\int_{L} f(x,y) \, ds$的几何意义，当$f(x,y)=1$时，$\int_{L} 1 \, ds$表示曲线$L$的弧长。

下面我们来详细计算曲线$L$：$x^2 + y^2 = 1$的弧长。
曲线$L$是一个圆心在原点$(0,0)$，半径$r = 1$的圆周。
根据圆的周长公式$C = 2\pi d$（其中$d$为圆的直径），因为半径$r = 1$，所以直径$d = 2r = 2\times1 = 2$。
则圆的周长$C = \pi\times2 = 2\pi d=2\pi$。
所以$\int_{L} 1 \, ds$的值就等于该圆周的弧长，即$2\pi$。