题目
(3﹣4)5kg的Ar气体经历了一热力学能不变的过程,初态为p1=6.0×105Pa、T1=600K,膨胀终了的体积V2=3V1。Ar气体可作为理想气体,设比热容为定值,Rg=0.208kJ/(kg·K),求终温、终压及总熵变量。
(3﹣4)5kg的Ar气体经历了一热力学能不变的过程,初态为p1=6.0×105Pa、T1=600K,膨胀终了的体积V2=3V1。Ar气体可作为理想气体,设比热容为定值,Rg=0.208kJ/(kg·K),求终温、终压及总熵变量。
题目解答
答案
解:由于Ar可看作理想气体,理想气体的内能时温度的单值函数,过程中内能不变,故终温
,由状态方程可求出终压为
。
,由状态方程可求出终压为。总熵变量
。
。解析
步骤 1：确定终温
由于Ar气体可视为理想气体，其内能仅是温度的函数。因此，若热力学能不变，则终温与初温相同，即${T}_{2}={T}_{1}=600K$。
步骤 2：计算终压
根据理想气体状态方程$PV=nRT$，其中$n$为物质的量，$R$为理想气体常数，$T$为温度。由于过程中的温度不变，且气体质量不变，因此$P_1V_1=P_2V_2$。已知$V_2=3V_1$，代入可得$P_2=\frac{P_1V_1}{V_2}=\frac{P_1}{3}$。将$P_1=6.0\times10^5Pa$代入，得到$P_2=2.0\times10^5Pa$。
步骤 3：计算总熵变量
总熵变量$\Delta S$可以通过公式$\Delta S=mC_v\ln\frac{T_2}{T_1}+mR_g\ln\frac{V_2}{V_1}$计算，其中$m$为气体质量，$C_v$为定容比热容，$R_g$为气体常数。由于$T_2=T_1$，第一项为0。因此，$\Delta S=mR_g\ln\frac{V_2}{V_1}$。将$m=5kg$，$R_g=0.208kJ/(kg·K)$，$V_2=3V_1$代入，得到$\Delta S=5\times0.208\times\ln3=1.10kJ/K$。
由于Ar气体可视为理想气体，其内能仅是温度的函数。因此，若热力学能不变，则终温与初温相同，即${T}_{2}={T}_{1}=600K$。
步骤 2：计算终压
根据理想气体状态方程$PV=nRT$，其中$n$为物质的量，$R$为理想气体常数，$T$为温度。由于过程中的温度不变，且气体质量不变，因此$P_1V_1=P_2V_2$。已知$V_2=3V_1$，代入可得$P_2=\frac{P_1V_1}{V_2}=\frac{P_1}{3}$。将$P_1=6.0\times10^5Pa$代入，得到$P_2=2.0\times10^5Pa$。
步骤 3：计算总熵变量
总熵变量$\Delta S$可以通过公式$\Delta S=mC_v\ln\frac{T_2}{T_1}+mR_g\ln\frac{V_2}{V_1}$计算，其中$m$为气体质量，$C_v$为定容比热容，$R_g$为气体常数。由于$T_2=T_1$，第一项为0。因此，$\Delta S=mR_g\ln\frac{V_2}{V_1}$。将$m=5kg$，$R_g=0.208kJ/(kg·K)$，$V_2=3V_1$代入，得到$\Delta S=5\times0.208\times\ln3=1.10kJ/K$。