题目
一质点作直线运动,其运动规律为 =(t)^4-6(t)^2+t, 则它速度开始增加的时刻为 t=
题目解答
答案
解析
步骤 1：求速度
速度 $v$ 是位移 $s$ 对时间 $t$ 的一阶导数，即 $v=\dfrac{ds}{dt}$。根据题目中给出的运动规律 $s={t}^{4}-6{t}^{2}+t$，我们首先求出速度 $v$。
$$v=\dfrac{ds}{dt}=\dfrac{d}{dt}({t}^{4}-6{t}^{2}+t)=4{t}^{3}-12t+1$$
步骤 2：求加速度
加速度 $a$ 是速度 $v$ 对时间 $t$ 的一阶导数，即 $a=\dfrac{dv}{dt}$。根据步骤 1 中求出的速度 $v$，我们求出加速度 $a$。
$$a=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d}{dt}(4{t}^{3}-12t+1)=12{t}^{2}-12$$
步骤 3：确定速度开始增加的时刻
速度开始增加的时刻，即加速度 $a$ 从负值变为正值的时刻。因此，我们需要找到加速度 $a$ 从负值变为正值的临界点，即 $a=0$ 的时刻。
$$12{t}^{2}-12=0$$
解这个方程，得到：
$$12{t}^{2}=12$$
$${t}^{2}=1$$
$$t=\pm1$$
由于题目中要求的是速度开始增加的时刻，即加速度从负值变为正值的时刻，因此我们只考虑 $t=1$。
速度 $v$ 是位移 $s$ 对时间 $t$ 的一阶导数，即 $v=\dfrac{ds}{dt}$。根据题目中给出的运动规律 $s={t}^{4}-6{t}^{2}+t$，我们首先求出速度 $v$。
$$v=\dfrac{ds}{dt}=\dfrac{d}{dt}({t}^{4}-6{t}^{2}+t)=4{t}^{3}-12t+1$$
步骤 2：求加速度
加速度 $a$ 是速度 $v$ 对时间 $t$ 的一阶导数，即 $a=\dfrac{dv}{dt}$。根据步骤 1 中求出的速度 $v$，我们求出加速度 $a$。
$$a=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d}{dt}(4{t}^{3}-12t+1)=12{t}^{2}-12$$
步骤 3：确定速度开始增加的时刻
速度开始增加的时刻，即加速度 $a$ 从负值变为正值的时刻。因此，我们需要找到加速度 $a$ 从负值变为正值的临界点，即 $a=0$ 的时刻。
$$12{t}^{2}-12=0$$
解这个方程，得到：
$$12{t}^{2}=12$$
$${t}^{2}=1$$
$$t=\pm1$$
由于题目中要求的是速度开始增加的时刻，即加速度从负值变为正值的时刻，因此我们只考虑 $t=1$。