题目
填空题:-|||-一质点沿x轴以 x=0 为平衡位置作简谐振动,频率为0.25 Hz。 t=0 时, x=--|||-0.37cm而速度等于零,则振幅是 __ ,振动的数值表达式为-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定简谐振动的振幅
简谐振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离。题目中给出 t=0 时，x=-0.37cm，且速度等于零，这意味着质点在 t=0 时位于其最大位移处，因此振幅为 0.37cm。
步骤 2：确定简谐振动的角频率
简谐振动的角频率 ω 与频率 f 的关系为 ω = 2πf。题目中给出频率 f = 0.25 Hz，因此角频率 ω = 2π × 0.25 = 0.5π rad/s。
步骤 3：确定简谐振动的相位
简谐振动的相位 φ 可以通过 t=0 时的位移和速度来确定。题目中给出 t=0 时，x=-0.37cm，速度等于零，这意味着质点在 t=0 时位于其最大位移处，且速度为零，因此相位 φ = π 或 -π（取决于所选的参考方向）。
步骤 4：写出简谐振动的数值表达式
简谐振动的数值表达式为 x = A cos(ωt + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是相位。根据步骤 1 至 3 的结果，可以写出简谐振动的数值表达式为 x = 0.37 × 10^{-2} cos(0.5πt ± π)。
简谐振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离。题目中给出 t=0 时，x=-0.37cm，且速度等于零，这意味着质点在 t=0 时位于其最大位移处，因此振幅为 0.37cm。
步骤 2：确定简谐振动的角频率
简谐振动的角频率 ω 与频率 f 的关系为 ω = 2πf。题目中给出频率 f = 0.25 Hz，因此角频率 ω = 2π × 0.25 = 0.5π rad/s。
步骤 3：确定简谐振动的相位
简谐振动的相位 φ 可以通过 t=0 时的位移和速度来确定。题目中给出 t=0 时，x=-0.37cm，速度等于零，这意味着质点在 t=0 时位于其最大位移处，且速度为零，因此相位 φ = π 或 -π（取决于所选的参考方向）。
步骤 4：写出简谐振动的数值表达式
简谐振动的数值表达式为 x = A cos(ωt + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是相位。根据步骤 1 至 3 的结果，可以写出简谐振动的数值表达式为 x = 0.37 × 10^{-2} cos(0.5πt ± π)。