已知两直线L1: ) x-3y+z=0 2x-4y+z=-1 .

步骤 1：确定直线L1的方向向量
直线L1由两个平面方程给出，我们可以通过计算这两个平面的法向量的叉积来得到直线L1的方向向量。平面x-3y+z=0的法向量为$\overrightarrow{n_1}=(1,-3,1)$，平面2x-4y+z=-1的法向量为$\overrightarrow{n_2}=(2,-4,1)$。因此，直线L1的方向向量$\overrightarrow{t_1}=\overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}=(1,-3,1) \times (2,-4,1)=(1,1,2)$。

步骤 2：确定直线L2的方向向量
直线L2的参数方程为$x=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-2}{4}$，由此可知直线L2的方向向量为$\overrightarrow{t_2}=(1,3,4)$。

步骤 3：计算两直线之间的距离
两直线之间的距离可以通过计算一个点到另一个直线的垂直距离来得到。我们首先需要找到一个平面，这个平面包含直线L1且平行于直线L2。这个平面的法向量可以通过直线L1和直线L2的方向向量的叉积得到，即$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{t_1} \times \overrightarrow{t_2}=(1,1,2) \times (1,3,4)=(-2,-2,2)$。然后，我们取直线L1上的点P1(0,1,3)和直线L2上的点P2(0,-1,2)，计算向量$\overrightarrow{P_2P_1}=(0,2,1)$。最后，两直线之间的距离d可以通过向量$\overrightarrow{P_2P_1}$在$\overrightarrow{m}$上的投影长度来计算，即$d=\dfrac{|\overrightarrow{P_2P_1} \cdot \overrightarrow{m}|}{|\overrightarrow{m}|}=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$。