函数项级数sum_(n=0)^infty(ln x)^n的和函数为（）A. (1)/(1-ln x),xin(0,+infty).B. (ln x)/(1-ln x),xin(0,+infty).C. (1)/(1-ln x),xin((1)/(e),e).D. (1)/(1-ln x),xin((1)/(e),+infty).

本题考查函数项级数的和函数，解题的关键在于判断函数项级数的类型，然后利用相应的求和公式进行计算，同时要确定级数收敛的区间。

1. 判断级数类型：
   给定的函数项级数$\sum_{n = 0}^{\infty}(\ln x)^n$是一个等比级数，其公比为$q = \ln x$。
2. 确定级数收敛条件：
   对于等比级数$\sum_{n = 0}^{\infty}a\cdot q^n$（$a$为首项），当$\vert q\vert\lt 1$时，级数收敛。
   在本题中，$a = 1$，$q = \ln x$，所以收敛条件为$\vert\ln x\vert\lt 1$。
   解不等式$\vert\ln x\vert\lt 1$：
   • 当$\ln x\geq0$时，$\ln x\lt 1$，即$\ln x\lt\ln e$，因为对数函数$y = \ln x$在$(0, +\infty)$上单调递增，所以$0\leq x\lt e$。
   • 当$\ln x\lt0$时，$-\ln x\lt 1$，即$\ln x\gt - 1$，也就是$\ln x\gt\ln\frac{1}{e}$，因为对数函数$y = \ln x$在$(0, +\infty)$上单调递增，所以$\frac{1}{e}\lt x\lt 1$。
     综合可得，级数收敛的区间为$x\in(\frac{1}{e},e)$。
3. 求收敛级数的和函数：
   当等比级数$\sum_{n = 0}^{\infty}a\cdot q^n$收敛时，其和函数为$S=\frac{a}{1 - q}$。
   本题中$a = 1$，$q = \ln x$，所以和函数为$S=\frac{1}{1 - \ln x}$，$x\in(\frac{1}{e},e)$。