20 张 扑克牌中有 5 张 梅花，从 20 张 牌中任取 4 张 ，求其中所含梅花数 X 的概率分布.

步骤 1：确定问题类型
问题涉及从有限数量的牌中抽取一定数量的牌，且关注的是抽取的牌中特定类型（梅花）的数量。这符合超几何分布的条件，即从有限总体中不放回地抽取样本，且关注的是样本中具有某种特征的个体数量。

步骤 2：确定超几何分布的参数
- 总体大小 N = 20（总牌数）
- 特定类型个体数 M = 5（梅花牌数）
- 样本大小 n = 4（抽取的牌数）
- 随机变量 X 表示抽取的 4 张牌中梅花牌的数量，X 的可能取值为 0, 1, 2, 3, 4。

步骤 3：计算概率
根据超几何分布的概率公式，$P(X=k) = \dfrac{{C}_{M}^{k} \cdot {C}_{N-M}^{n-k}}{{C}_{N}^{n}}$，其中 ${C}_{n}^{k}$ 表示从 n 个不同元素中取出 k 个元素的组合数。
- 当 X=0 时，$P(X=0) = \dfrac{{C}_{5}^{0} \cdot {C}_{15}^{4}}{{C}_{20}^{4}} = \dfrac{1 \cdot 1365}{4845} = \dfrac{91}{323}$
- 当 X=1 时，$P(X=1) = \dfrac{{C}_{5}^{1} \cdot {C}_{15}^{3}}{{C}_{20}^{4}} = \dfrac{5 \cdot 455}{4845} = \dfrac{151}{323}$
- 当 X=2 时，$P(X=2) = \dfrac{{C}_{5}^{2} \cdot {C}_{15}^{2}}{{C}_{20}^{4}} = \dfrac{10 \cdot 105}{4845} = \dfrac{70}{323}$
- 当 X=3 时，$P(X=3) = \dfrac{{C}_{5}^{3} \cdot {C}_{15}^{1}}{{C}_{20}^{4}} = \dfrac{10 \cdot 15}{4845} = \dfrac{10}{323}$
- 当 X=4 时，$P(X=4) = \dfrac{{C}_{5}^{4} \cdot {C}_{15}^{0}}{{C}_{20}^{4}} = \dfrac{5 \cdot 1}{4845} = \dfrac{1}{969}$