类氢离子Li离子的业310(1)计算轨道能量,单位-|||-eV;(2)计算轨道角动量M大小?轨道磁矩大-|||-小?(3)计算Mz大小以及判断轨道角动量M和z-|||-轴的夹角大小?(4)分别有几个角节面和径向节-|||-面?

本题考查类氢离子的量子力学性质，涉及轨道能量、角动量、磁矩及节面数量的计算。解题核心在于：

1. 识别主量子数$n$和角量子数$l$（由轨道符号"310"确定）；
2. 应用类氢离子能级公式计算能量；
3. 利用角动量量子数$l$计算轨道角动量、磁矩及夹角；
4. 根据量子数$n$和$l$确定角节面和径向节面的数量。

第（1）题：计算轨道能量

关键公式：类氢离子能量公式
$E_n = -\frac{Z^2 \cdot R_H}{n^2}$
其中$Z=3$（Li²+的原子序数），$n=3$（主量子数），$R_H=13.6\,\text{eV}$（里德伯常数）。
代入得：
$E_3 = -\frac{3^2 \cdot 13.6}{3^2} = -13.6\,\text{eV}$

第（2）题：计算轨道角动量和磁矩

轨道角动量公式：
$M = \sqrt{l(l+1)}\hbar$
其中$l=1$（角量子数），$\hbar \approx 1.0545718 \times 10^{-34}\,\text{Js}$，得：
$M = \sqrt{1 \cdot (1+1)}\hbar = \sqrt{2}\hbar$

轨道磁矩公式：
$\mu = \frac{e}{2} \cdot \sqrt{l(l+1)}\hbar$
代入$l=1$得：
$\mu = \frac{e}{2} \cdot \sqrt{2}\hbar$

第（3）题：计算$M_z$及夹角

磁量子数$m_l$的取值：$m_l = -1, 0, 1$，假设取$m_l=1$，则：
$M_z = m_l \hbar = \hbar$

夹角计算：
$\cos\theta = \frac{M_z}{M} = \frac{\hbar}{\sqrt{2}\hbar} = \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \theta = 45^\circ$

第（4）题：节面数量

• 角节面数：$l = 1$
• 径向节面数：$n - l - 1 = 3 - 1 - 1 = 1$