题目
5)已知 tan x=1, 求5)已知 tan x=1, 求
题目解答
答案
解：本题主要考查三角函数的计算
。
解析
步骤 1：利用三角恒等式简化表达式
首先，我们利用三角恒等式简化给定的表达式。我们知道 $\sin 2x = 2\sin x\cos x$ 和 $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$。因此，原表达式可以写为：
$$y=\dfrac {2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x}{1+2{\cos }^{2}x-1}$$
步骤 2：进一步简化表达式
将上一步中的表达式进一步简化，得到：
$$y=\dfrac {2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x}{2{\cos }^{2}x}$$
步骤 3：利用 $\tan x = 1$ 求解
由于 $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x} = 1$，我们可以将表达式中的 $\sin x$ 替换为 $\cos x$，得到：
$$y=\dfrac {2\cos x\cos x-{\cos }^{2}x}{2{\cos }^{2}x} = \dfrac {2{\cos }^{2}x-{\cos }^{2}x}{2{\cos }^{2}x} = \dfrac {{\cos }^{2}x}{2{\cos }^{2}x} = \dfrac {1}{2}$$
首先，我们利用三角恒等式简化给定的表达式。我们知道 $\sin 2x = 2\sin x\cos x$ 和 $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$。因此，原表达式可以写为：
$$y=\dfrac {2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x}{1+2{\cos }^{2}x-1}$$
步骤 2：进一步简化表达式
将上一步中的表达式进一步简化，得到：
$$y=\dfrac {2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x}{2{\cos }^{2}x}$$
步骤 3：利用 $\tan x = 1$ 求解
由于 $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x} = 1$，我们可以将表达式中的 $\sin x$ 替换为 $\cos x$，得到：
$$y=\dfrac {2\cos x\cos x-{\cos }^{2}x}{2{\cos }^{2}x} = \dfrac {2{\cos }^{2}x-{\cos }^{2}x}{2{\cos }^{2}x} = \dfrac {{\cos }^{2}x}{2{\cos }^{2}x} = \dfrac {1}{2}$$