1【判断题】3是模7的平方剩余A. 对B. 错

本题考查模运算中平方剩余的知识点。解题思路是根据平方剩余的定义，判断是否存在一个整数 $x$，使得 $x^2\equiv3\pmod{7}$ 成立。若存在这样的整数 $x$，则 3 是模 7 的平方剩余；若不存在，则 3 不是模 7 的平方剩余。
下面我们来逐一计算模 7 下所有可能的平方数：

• 当 $x = 0$ 时，$x^2=0^2 = 0$，$0\bmod{7}=0$。
• 当 $x = 1$ 时，$x^2=1^2 = 1$，$1\bmod{7}=1$。
• 当 $x = 2$ 时，$x^2=2^2 = 4$，$4\bmod{7}=4$。
• 当 $x = 3$ 时，$x^2=3^2 = 9$，$9\div7 = 1\cdots\cdots2$，所以 $9\bmod{7}=2$。
• 当 $x = 4$ 时，$x^2=4^2 = 16$，$16\div7 = 2\cdots\cdots2$，所以 $16\bmod{7}=2$。
• 当 $x = 5$ 时，$x^2=5^2 = 25$，$25\div7 = 3\cdots\cdots4$，所以 $25\bmod{7}=4$。
• 当 $x = 6$ 时，$x^2=6^2 = 36$，$36\div7 = 5\cdots\cdots1$，所以 $36\bmod{7}=1$。

通过以上计算可知，在模 7 的情况下，所有可能的平方数结果为 $0$、$1$、$2$、$4$，并不包含 $3$。所以 3 不是模 7 的平方剩余。