题目
[例45]已知点 x=1 为函数 (x)=dfrac (x-a)({x)^2-4x+3} 的可去间断点,则a的值为-|||-A.1 B.3 C.2 D.4A.1B.3C.2D.4
- A.1
- B.3
- C.2
- D.4
题目解答
答案
【解析】
为f(x)的可去间断点
存在且函数f(x)在x=1处无定义
则
a=1
故选A
解析
步骤 1：确定可去间断点的条件
函数 $f(x)=\dfrac {x-a}{{x}^{2}-4x+3}$ 在 $x=1$ 处为可去间断点，意味着 $\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$ 存在，但 $f(1)$ 无定义。由于分母在 $x=1$ 处为零，分子也必须在 $x=1$ 处为零，以使极限存在。
步骤 2：计算分子在 $x=1$ 处的值
分子为 $x-a$，在 $x=1$ 处的值为 $1-a$。为了使 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的极限存在，$1-a$ 必须等于零，即 $1-a=0$。
步骤 3：求解 $a$ 的值
解方程 $1-a=0$，得到 $a=1$。
函数 $f(x)=\dfrac {x-a}{{x}^{2}-4x+3}$ 在 $x=1$ 处为可去间断点，意味着 $\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$ 存在，但 $f(1)$ 无定义。由于分母在 $x=1$ 处为零，分子也必须在 $x=1$ 处为零，以使极限存在。
步骤 2：计算分子在 $x=1$ 处的值
分子为 $x-a$，在 $x=1$ 处的值为 $1-a$。为了使 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的极限存在，$1-a$ 必须等于零，即 $1-a=0$。
步骤 3：求解 $a$ 的值
解方程 $1-a=0$，得到 $a=1$。