某单位从所有职工中随机选3人参加某个会议，张立和李磊2人中只有1人被选中的概率是2人均被选中概率的30倍。问该单位有职工多少人?A. 15B. 17C. 29D. 33

本题考查古典概型概率的计算。解题的关键思路是先分别求出张立和李磊$2$人中只有$1$人被选中的概率以及$2$人均被选中的概率，再根据它们之间的倍数关系列出方程，进而求解该单位职工的人数。

设该单位有职工$n$人。

1. 计算从$n$人中选$3$人的总组合数：
   从$n$个不同元素中取出$3$个元素的组合数记为$C_{n}^3$，根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，可得从$n$人中选$3$人的总组合数为$C_{n}^3=\frac{n!}{3!(n - 3)!}=\frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$。
2. 计算张立和李磊$2$人均被选中的概率：
   若张立和李磊$2$人均被选中，那么只需从剩下的$n - 2$人中再选$1$人即可，其组合数为$C_{n - 2}^1$。
   根据组合数公式可得$C_{n - 2}^1=\frac{(n - 2)!}{1!(n - 2 - 1)!}=n - 2$。
   根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{N}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$N$表示基本事件的总数），可得张立和李磊$2$人均被选中的概率$P_1=\frac{C_{n - 2}^1}{C_{n}^3}=\frac{n - 2}{\frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}}=\frac{6}{n(n - 1)}$。
3. 计算张立和李磊$2$人中只有$1$人被选中的概率：
   若张立和李磊$2$人中只有$1$人被选中，可分两种情况：张立被选中李磊不被选中，或者李磊被选中张立不被选中。
   • 张立被选中李磊不被选中时，从剩下的$n - 2$人中选$2$人，其组合数为$C_{n - 2}^2$，根据组合数公式可得$C_{n - 2}^2=\frac{(n - 2)!}{2!(n - 2 - 2)!}=\frac{(n - 2)(n - 3)}{2}$。
   • 同理，李磊被选中张立不被选中时，组合数也为$C_{n - 2}^2=\frac{(n - 2)(n - 3)}{2}$。
     所以张立和李磊$2$人中只有$1$人被选中的组合数为$2C_{n - 2}^2 = 2\times\frac{(n - 2)(n - 3)}{2}=(n - 2)(n - 3)$。
     则张立和李磊$2$人中只有$1$人被选中的概率$P_2=\frac{2C_{n - 2}^2}{C_{n}^3}=\frac{(n - 2)(n - 3)}{\frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}}=\frac{6(n - 3)}{n(n - 1)}$。
4. 根据已知条件列方程并求解：
   已知张立和李磊$2$人中只有$1$人被选中的概率是$2$人均被选中概率的$30$倍，则可列出方程$P_2 = 30P_1$，即$\frac{6(n - 3)}{n(n - 1)} = 30\times\frac{6}{n(n - 1)}$。
   因为$n\gt3$，所以$n(n - 1)\neq0$，方程两边同时乘以$n(n - 1)$可得$6(n - 3) = 30\times6$。
   化简方程可得$n - 3 = 30$，解得$n = 33$。