题目
设F(x)是随机变量X的分布函数,则下列选项中错误的是( ). ()-|||-lim _(xarrow +infty )F(x)=1-|||-A-|||-B P(X=x)=F(x)-|||-C leqslant F(x)leqslant 1-|||-D forall (x)_(1)lt (x)_(2) ((x)_(1))leqslant F((x)_(2))
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。分布函数具有以下性质：
- $F(x)$是单调不减函数。
- $0 \leq F(x) \leq 1$。
- $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$。
- $\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。
步骤 2：分析选项A
选项A：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 1$。根据分布函数的性质，$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，因此选项A错误。
步骤 3：分析选项B
选项B：$P(X = x) = F(x)$。根据分布函数的定义，$F(x) = P(X \leq x)$，而不是$P(X = x)$。因此选项B错误。
步骤 4：分析选项C
选项C：$0 \leq F(x) \leq 1$。根据分布函数的性质，$F(x)$的取值范围是$[0, 1]$，因此选项C正确。
步骤 5：分析选项D
选项D：$\forall x_1 < x_2$，$F(x_1) \leq F(x_2)$。根据分布函数的性质，$F(x)$是单调不减函数，因此选项D正确。
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。分布函数具有以下性质：
- $F(x)$是单调不减函数。
- $0 \leq F(x) \leq 1$。
- $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$。
- $\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。
步骤 2：分析选项A
选项A：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 1$。根据分布函数的性质，$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，因此选项A错误。
步骤 3：分析选项B
选项B：$P(X = x) = F(x)$。根据分布函数的定义，$F(x) = P(X \leq x)$，而不是$P(X = x)$。因此选项B错误。
步骤 4：分析选项C
选项C：$0 \leq F(x) \leq 1$。根据分布函数的性质，$F(x)$的取值范围是$[0, 1]$，因此选项C正确。
步骤 5：分析选项D
选项D：$\forall x_1 < x_2$，$F(x_1) \leq F(x_2)$。根据分布函数的性质，$F(x)$是单调不减函数，因此选项D正确。