题目
设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=_____________。A. 0.4B. 0.2C. 0.3D. 0.1
设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=_____________。
A. 0.4
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.1
题目解答
答案
B. 0.2
解析
步骤 1：利用概率的减法公式
根据概率的减法公式，我们有 P(A-B) = P(A) - P(AB)。由于事件A与B相互独立，根据独立事件的性质，P(AB) = P(A)P(B)。因此，P(A-B) = P(A) - P(A)P(B)。
步骤 2：代入已知数据求P(A)
已知P(B) = 0.5，P(A-B) = 0.3，代入上述公式，得到0.3 = P(A) - P(A) * 0.5。解这个方程，得到P(A) = 0.6。
步骤 3：计算P(AB)
由于P(AB) = P(A)P(B)，代入P(A) = 0.6和P(B) = 0.5，得到P(AB) = 0.6 * 0.5 = 0.3。
步骤 4：计算P(B-A)
根据概率的减法公式，P(B-A) = P(B) - P(AB)。代入P(B) = 0.5和P(AB) = 0.3，得到P(B-A) = 0.5 - 0.3 = 0.2。
根据概率的减法公式，我们有 P(A-B) = P(A) - P(AB)。由于事件A与B相互独立，根据独立事件的性质，P(AB) = P(A)P(B)。因此，P(A-B) = P(A) - P(A)P(B)。
步骤 2：代入已知数据求P(A)
已知P(B) = 0.5，P(A-B) = 0.3，代入上述公式，得到0.3 = P(A) - P(A) * 0.5。解这个方程，得到P(A) = 0.6。
步骤 3：计算P(AB)
由于P(AB) = P(A)P(B)，代入P(A) = 0.6和P(B) = 0.5，得到P(AB) = 0.6 * 0.5 = 0.3。
步骤 4：计算P(B-A)
根据概率的减法公式，P(B-A) = P(B) - P(AB)。代入P(B) = 0.5和P(AB) = 0.3，得到P(B-A) = 0.5 - 0.3 = 0.2。