8.已知 0A. (sqrt(2))/(10)B. (sqrt(2))/(5)C. (3sqrt(2))/(10)D. (7sqrt(2))/(10)

考查要点：本题主要考查三角函数的半角公式、倍角公式以及差角公式的综合应用，同时涉及象限符号的判断。

解题核心思路：

1. 确定角度范围：由$0 < \alpha < \pi$可知$\frac{\alpha}{2}$位于第一象限，从而确定$\sin\frac{\alpha}{2}$的正负。
2. 利用半角公式求$\sin\alpha$和$\cos\alpha$：通过已知的$\cos\frac{\alpha}{2}$，结合平方关系求出$\sin\frac{\alpha}{2}$，再利用倍角公式计算$\sin\alpha$和$\cos\alpha$。
3. 应用差角公式：将$\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)$展开，代入已求得的$\sin\alpha$和$\cos\alpha$的值计算最终结果。

破题关键点：

• 正确计算$\sin\frac{\alpha}{2}$：注意符号的判断。
• 准确应用倍角公式：避免公式记忆错误。
• 差角公式中系数的处理：注意$\cos\frac{\pi}{4}$和$\sin\frac{\pi}{4}$的共同因子$\frac{\sqrt{2}}{2}$的提取。

步骤1：求$\sin\frac{\alpha}{2}$

已知$\cos\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$，根据平方关系：
$\sin\frac{\alpha}{2} = \sqrt{1 - \cos^2\frac{\alpha}{2}} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{\frac{20}{25}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

步骤2：求$\sin\alpha$和$\cos\alpha$

利用倍角公式：
$\sin\alpha = 2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{4}{5}$
$\cos\alpha = \cos^2\frac{\alpha}{2} - \sin^2\frac{\alpha}{2} = \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{5}{25} - \frac{20}{25} = -\frac{3}{5}$

步骤3：应用差角公式

$\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\alpha\cos\frac{\pi}{4} - \cos\alpha\sin\frac{\pi}{4}$
代入$\cos\frac{\pi}{4} = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$：
$= \frac{\sqrt{2}}{2} \left( \sin\alpha - \cos\alpha \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \left( \frac{4}{5} - \left(-\frac{3}{5}\right) \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7\sqrt{2}}{10}$