13.（5.0分）数列(1)/(2),(2)/(3),(3)/(4),...,(n)/(n+1),...，当ntoinfty时，该数列的极限为A. 0B. 1C. 2D. 3

考查要点：本题主要考查数列极限的基本概念及分式型数列的极限求解方法。

解题核心思路：
当分式的分子和分母的次数相同时，其极限为分子与分母最高次项系数的比值。对于形如$\frac{n}{n+1}$的分式，可通过分子分母同除以$n$的方式简化，进而分析当$n \to \infty$时的极限值。

破题关键点：

• 关键变形：将$\frac{n}{n+1}$转化为$\frac{1}{1+\frac{1}{n}}$，从而直观看出当$n \to \infty$时$\frac{1}{n} \to 0$。
• 极限性质：利用$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$，直接得出最终结果。

步骤1：表达式变形
将数列的通项$\frac{n}{n+1}$的分子分母同时除以$n$：
$\frac{n}{n+1} = \frac{n \div n}{(n+1) \div n} = \frac{1}{1 + \frac{1}{n}}.$

步骤2：分析极限
当$n \to \infty$时，$\frac{1}{n} \to 0$，因此：
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{n}} = \frac{1}{1 + 0} = 1.$

结论：数列的极限为$1$，对应选项B。