设每次试验成功的概率为p(0A. C_(10)^2p^2(1-p)^8B. C_(9)^1p^2(1-p)^8C. C_(9)^2p^2(1-p)^7D. p^2(1-p)^8

本题考查独立重复试验的概率计算。解题的关键在于理解“直到第$10$次试验才取得第$2$次成功”这一条件所包含的事件情况，然后根据独立重复试验的概率公式进行计算。

步骤一：分析事件情况

“直到第$10$次试验才取得第$2$次成功”意味着前$9$次试验中恰好有$1$次成功，且第$10$次试验成功。

步骤二：计算前$9$次试验中恰好有$1$次成功的概率

独立重复试验中，设试验次数为$n$，成功次数为$k$，每次试验成功的概率为$p$，则恰好有$k$次成功的概率公式为$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$。
在本题中，$n = 9$，$k = 1$，所以前$9$次试验中恰好有$1$次成功的概率为$C_{9}^{1}p^{1}(1 - p)^{9 - 1}=C_{9}^{1}p(1 - p)^{8}$。

步骤三：计算第$10$次试验成功的概率

因为每次试验相互独立，且每次试验成功的概率为$p$，所以第$10$次试验成功的概率为$p$。

步骤四：计算直到第$10$次试验才取得第$2$次成功的概率

由于前$9$次试验和第$10$次试验是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积，可得直到第$10$次试验才取得第$2$次成功的概率为前$9$次试验中恰好有$1$次成功的概率与第$10$次试验成功的概率的乘积，即$C_{9}^{1}p(1 - p)^{8}\times p = C_{9}^{1}p^{2}(1 - p)^{8}$。