题目
设A,B均为n级方阵，则A,BA.对 B.错
设
均为n级方阵，则
A.对 B.错
题目解答
答案
答案B
题目让我们判断正误，通过运算可得，计算可以得到
首先对于清楚计算矩阵的乘法，可以得到矩阵的乘法不满足交换律，即
，即为
而
，即为
，故错误。
解析
步骤 1：矩阵乘法的定义
矩阵乘法的定义是，如果矩阵A和矩阵B可以相乘，那么它们的乘积C的元素$c_{ij}$是A的第i行与B的第j列的点积。即$c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}$，其中n是A的列数和B的行数。
步骤 2：矩阵乘法不满足交换律
矩阵乘法不满足交换律，即对于两个矩阵A和B，一般情况下$AB \neq BA$。这是因为矩阵乘法的定义依赖于行和列的点积，而行和列的顺序在乘法中是固定的，不能随意交换。
步骤 3：计算$(A+2B)(A-2B)$
根据矩阵乘法的定义，计算$(A+2B)(A-2B)$，我们得到：
$(A+2B)(A-2B) = A(A-2B) + 2B(A-2B)$
$= A^2 - 2AB + 2BA - 4B^2$
由于矩阵乘法不满足交换律，$AB$和$BA$一般不相等，所以$-2AB + 2BA$不等于0，因此$(A+2B)(A-2B) \neq A^2 - 4B^2$。
矩阵乘法的定义是，如果矩阵A和矩阵B可以相乘，那么它们的乘积C的元素$c_{ij}$是A的第i行与B的第j列的点积。即$c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}$，其中n是A的列数和B的行数。
步骤 2：矩阵乘法不满足交换律
矩阵乘法不满足交换律，即对于两个矩阵A和B，一般情况下$AB \neq BA$。这是因为矩阵乘法的定义依赖于行和列的点积，而行和列的顺序在乘法中是固定的，不能随意交换。
步骤 3：计算$(A+2B)(A-2B)$
根据矩阵乘法的定义，计算$(A+2B)(A-2B)$，我们得到：
$(A+2B)(A-2B) = A(A-2B) + 2B(A-2B)$
$= A^2 - 2AB + 2BA - 4B^2$
由于矩阵乘法不满足交换律，$AB$和$BA$一般不相等，所以$-2AB + 2BA$不等于0，因此$(A+2B)(A-2B) \neq A^2 - 4B^2$。