周期T=1S、频率f＝1Hz的正弦波是（）A. 4cos314tB. 6sin（5t+17°）C. 4cos2πt

考查要点：本题主要考查正弦波的周期、频率与角频率的关系，以及如何从给定的正弦波表达式中提取相关参数。

解题核心思路：

1. 明确公式关系：周期$T$与频率$f$互为倒数，即$f = \frac{1}{T}$；角频率$\omega$与周期的关系为$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$。
2. 识别标准形式：正弦波表达式一般为$A \sin(\omega t + \phi)$或$A \cos(\omega t + \phi)$，其中$\omega$是角频率。
3. 直接对比选项：通过提取各选项中的$\omega$，代入公式验证是否满足$T=1\text{S}$和$f=1\text{Hz}$。

破题关键点：

• 锁定$\omega$的值：正确选项的$\omega$应等于$2\pi$（因为$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 1 = 2\pi$）。
• 排除干扰项：注意选项中可能存在的单位混淆（如角度单位为度而非弧度），但角频率$\omega$始终为系数部分。

选项分析

选项A：$4\cos 314t$

• 角频率$\omega = 314$
• 周期计算：$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{314} \approx 0.02\text{S}$
• 结论：周期不符，排除。

选项B：$6\sin(5t + 17^\circ)$

• 角频率$\omega = 5$
• 周期计算：$T = \frac{2\pi}{5} \approx 1.2566\text{S}$
• 结论：周期不符，排除。

选项C：$4\cos 2\pi t$

• 角频率$\omega = 2\pi$
• 周期计算：$T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1\text{S}$
• 频率验证：$f = \frac{1}{T} = 1\text{Hz}$
• 结论：完全符合题意。