下列函数中哪一个不是周期函数？(）A. y=cos(x-2).B. y=cos 4x.C. y=1+sin pi x.D. y=xcos x.

本题考查周期函数的定义及常见周期函数的判断。解题思路是根据周期函数的定义，对于函数$y = f(x)$，如果存在一个不为零的常数$T$，使得当$x$取定义域内的每一个值时，$f(x + T) = f(x)$都成立，那么就把函数$y = f(x)$叫做周期函数，周期为$T$。我们需要依次分析每个选项是否满足周期函数的定义。

选项A

对于函数$y = \cos(x - 2)$，根据余弦函数$y = \cos x$的周期是$2\pi$。
设$f(x)=\cos(x - 2)$，则$f(x + 2\pi)=\cos((x + 2\pi) - 2)=\cos(x - 2 + 2\pi)$。
根据余弦函数的周期性$\cos(\alpha+2k\pi)=\cos\alpha$（$k\in Z$），这里$k = 1$，$\alpha=x - 2$，所以$\cos(x - 2 + 2\pi)=\cos(x - 2)=f(x)$。
所以$y = \cos(x - 2)$是周期函数，周期$T = 2\pi$。

选项B

对于函数$y = \cos 4x$，设$f(x)=\cos 4x$。
根据余弦函数$y = \cos\omega x$的周期公式$T=\frac{2\pi}{\vert\omega\vert}$（$\omega\neq0$），在$y = \cos 4x$中$\omega = 4$。
则$T=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$，即$f(x+\frac{\pi}{2})=\cos\left[4(x + \frac{\pi}{2})\right]=\cos(4x + 2\pi)$。
由$\cos(\alpha+2k\pi)=\cos\alpha$（$k\in Z$），这里$k = 1$，$\alpha = 4x$，所以$\cos(4x + 2\pi)=\cos 4x=f(x)$。
所以$y = \cos 4x$是周期函数，周期$T=\frac{\pi}{2}$。

选项C

对于函数$y = 1 + \sin\pi x$，设$f(x)=1+\sin\pi x$。
根据正弦函数$y = \sin\omega x$的周期公式$T=\frac{2\pi}{\vert\omega\vert}$（$\omega\neq0$），在$y = \sin\pi x$中$\omega=\pi$。
则$T=\frac{2\pi}{\pi}=2$，即$f(x + 2)=1+\sin[\pi(x + 2)]=1+\sin(\pi x + 2\pi)$。
由$\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha$（$k\in Z$），这里$k = 1$，$\alpha=\pi x$，所以$1+\sin(\pi x + 2\pi)=1+\sin\pi x=f(x)$。
所以$y = 1 + \sin\pi x$是周期函数，周期$T = 2$。

选项D

对于函数$y = x\cos x$，设$f(x)=x\cos x$。
假设$y = x\cos x$是周期函数，存在非零常数$T$，使得$f(x + T) = f(x)$，即$(x + T)\cos(x + T)=x\cos x$。
令$x = 0$，则$T\cos T = 0$；令$x=\frac{\pi}{2}$，则$(\frac{\pi}{2}+T)\cos(\frac{\pi}{2}+T)=\frac{\pi}{2}\cos\frac{\pi}{2}=0$，即$(\frac{\pi}{2}+T)(-\sin T)=0$。
由$T\cos T = 0$可得$T = k\pi$（$k\in Z,k\neq0$），代入$(\frac{\pi}{2}+T)(-\sin T)=0$中，$(\frac{\pi}{2}+k\pi)(-\sin k\pi)=0$，$\sin k\pi = 0$，但此时$(\frac{\pi}{2}+k\pi)(-\sin k\pi)=0$恒成立，然而当我们取$x = 1$时，$(1 + T)\cos(1 + T)=\cos 1$，若$T = k\pi$，$(1 + k\pi)\cos(1 + k\pi)=\cos 1$，$\cos(1 + k\pi)=(-1)^k\cos 1$，则$(1 + k\pi)(-1)^k\cos 1=\cos 1$，即$(1 + k\pi)(-1)^k = 1$。
当$k$为偶数时，$1 + k\pi = 1$，解得$k = 0$（舍去）；当$k$为奇数时，$-(1 + k\pi)=1$，解得$k=-\frac{2}{\pi}$，这与$k\in Z$矛盾。
所以不存在非零常数$T$，使得$f(x + T) = f(x)$恒成立，$y = x\cos x$不是周期函数。