真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E0= ，电势U0= ．(选无穷远处电势为零)

考查要点：本题主要考查带电圆环在圆心处的电场强度和电势的计算，需结合对称性分析和电势叠加原理。

解题核心思路：

1. 电场强度：利用对称性分析，圆环上对称位置的电荷在圆心处产生的场强相互抵消，总场强为零。
2. 电势：电势是标量，所有电荷的贡献直接相加。将圆环视为无数点电荷的集合，积分计算总电势。

破题关键点：

• 场强为零：圆环的轴对称性导致场强矢量叠加后相互抵消。
• 电势叠加：总电势等于圆环上所有电荷元在圆心处电势的代数和，最终结果与圆环半径无关。

电场强度 $E_0$

1. 对称性分析：
   圆环上任意一点电荷在圆心处产生的场强方向沿半径方向。由于圆环对称，与之对称的另一点电荷产生的场强方向相反，大小相等。所有场强矢量叠加后总和为零。

2. 结论：
   $E_0 = 0$

电势 $U_0$

1. 总电荷计算：
   圆环总电荷为 $Q = \lambda \cdot 2\pi a$，其中 $a$ 为圆环半径。

2. 电势叠加：
   圆环上任意电荷元 $dq = \lambda a d\theta$（$\theta$ 为圆心角）在圆心处的电势为：
   $dU = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{dq}{a} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0} d\theta$

3. 积分求总电势：
   对整个圆环积分（$\theta$ 从 $0$ 到 $2\pi$）：
   $U_0 = \int_0^{2\pi} \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0} d\theta = \frac{\lambda}{2\varepsilon_0}$