十一、真空中的恒定磁场11-1 一均匀磁场沿轴正方向,磁感应强度。求在下列情况下,穿过面积为的平面的磁通量:(1)平面与面平面平行,(2)平面与面平面,(3)平面与轴平行又与轴成角。解:(1) ==2Wb(2) (3) 11-2 一无限长直导线折成如图所示形状,已知I=10A,PA=2cm, θ=60,求P点的磁感应强度。解:由毕奥—沙伐尔定律,可知,导线II在P点产生的磁感应强度为0。由课本P341页例子可知,导线I在P产生的磁感应强度为 (T)11-3 两根无限长直导线互相平行的放置在真空中,其中通以同向的电流I=I=10A,已知PI=PI=0.5m,PI垂直于PI,求P点的磁感应强度。解:根据安培环路定理,两导线在P点形成的磁感应强度大小相等,方向如图所示,两导线产生的磁感应强度在Y 方向上互相抵消。(T)11-4 一质点带有电荷q=8.0×10C,以速度v=3.0×105m/s做匀速圆周运动,轨道半径R=6.0×10m,求:(1)该质点在轨道圆心产生的磁感应强度大小;(2)质点运动产生的磁矩。解:电荷运动产生的电流为在轨道中心产生的磁感应强度大小为(T)产生的磁矩:(Tm)方向与运动方向成右手螺旋关系。11-5 如图所示,流出纸面的电流强度为2I,流进纸面的电流强度为I,则电流产生的磁感应强度沿着3个闭合环路的线积分 ,(箭头表示绕行方向)11-6 如图所示的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为R和R,导体内通有电流I,电流均匀分布在导体的横截面上。求导体内部任一点(R<r<R)和外部任一点(r>r)的磁感应强度。解:当R<r<R时,以r为半径作一圆形环路由安培环路定理得 当r>R时,得11-7无限长圆柱体半径为R,沿轴向均匀流有电流I。(1)求圆柱体内部任一点(r<R)和外部任一点(r>R)的磁感应强度(2)在圆柱体内部过中心轴作一长度为1m的平面S,如图所示,求通过平面的磁通量。解:(1)当 r<R时,由安培环路定理当r>R时(2)11-8一无限长直导线,通有电流I,方向如图所示,其旁边有一矩形线圈abcd, ab边与直导线平行,线圈与直导线共平面,ab=l,bc=l,求穿过此线圈的磁通量。解:11-9电流回路如图所示,弧、为同心半圆环,半径分别为R1、R2 ,某时刻一电子以速沿水平向左的方向通过圆心O点,求电子在该点受到的洛仑兹力大小和方向。解:由毕奥—沙伐尔定律可知AB、CD在圆心处产生的磁感应强度为0。上的电流在圆心产生的磁感应强度为方向垂直于纸面向内上的电流在圆心产生的磁感应强度为 方向垂直于纸面向外。O点处的磁感应强度:方向垂直于纸面向外电子受的洛仑兹力为 其中为电子电量,方向垂直于DC延长线向下。11-10 一无限长直导线通有电流I,其旁边有一直角三角形线圈,通有电流I,线圈与直导线在同一平面内,ab=bc=l, ab边与直导线平行,求:此线圈每一条边受到I的磁场的作用力的大小和方向,以及线圈所受的合力。解:电流I 产生的磁感应强度为三段导线的受力分别如图所示。由安培定律导线A. b受力为 B. C. c受力为 D. E. c段,由 F. G. 合力大小为:I,放在与匀强磁场B垂直的平面上,求此导线受到的安培力的大小和方向解:由安培定律可知,对任一电流微元,受力指向圆心由对称性可知,导线受到的安培力的方向为Y方向,放在磁感应强度大小=0.5T,的均匀磁场中,磁场方向平行于x轴,求线圈受到的磁力矩。解:Nm)R的半圆形闭合线圈,通有电流I,放在磁感应强度大小为B的均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如图所示,求:(1)线圈所受磁力矩的大小和方向(以直径为转轴)。(2)若线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置,则力矩作功为多少。 解:(1)方向沿直径方向向上。(2)十三 电磁感应13-1 有一圆形单匝线圈放在磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,如通过线圈的磁通量按的关系随时间变化,求时,线圈回路中感应电动势的大小。解:(V)当时,(V)13-2如图所示,在两平行长直导线所在的平面内,有一矩形线圈,如长直导线中电流大小随时间的变化关系是 ,求线圈中的感应电动势随时间的变化关系。解:处相连成30 角,若导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动,方向如图,磁场方向垂直纸面向内,磁感应强度为2.5×10-2 T。求A、两端间的电势差,哪一端电势高?解点电势高。--为dl 方向,则(V)S的单匝平面线圈,以恒定速度ω在磁感应强度为的均匀磁场中运动,转轴与线圈共面且与 垂直。如果t=0 时线圈法线方向沿 方向,求任一时刻t线圈中的感应电动势。解 :(V)Mh ,通过的电流强度为4A,求它储存的能量。(J)I,方向相反,电流均匀分布在导体横截面上,两导体之间充满磁导率为 的磁介质。求介质中离中心轴为r的某点的磁感应强度和磁场能量密度。解:由安培环路定理,r处的磁感应强度为能量密度为;J/m3)I,电流均匀分布在导线横截面上,求单位长度导线内储存的磁场能量。R)时,r处的磁感应强度为能量密度为单位长度上的储能为赠送以下资料考试知识点技巧大全

十一、真空中的恒定磁场

11-1 一均匀磁场沿轴正方向,磁感应强度。求在下列

情况下,穿过面积为的平面的磁通量:(1)平面与面平面平行,(2)平面与面平面,(3)平面与轴平行又与轴成角。

解:

(1) ==2Wb

(2)

(3)

11-2 一无限长直导线折成如图所示形状,已知I=10A,PA=2cm, θ=60,求P点的磁感应强度。

解:由毕奥—沙伐尔定律,

可知,导线II在P点产生的磁感应强度为0。由课本P341页例子可知,导线I在P产生的磁感应强度为

(T)

11-3 两根无限长直导线互相平行的放置在真空中,其中通以同向的电流I=I=10A,已知PI=PI=0.5m,PI垂直于PI,求P点的磁感应强度。

解:根据安培环路定理,两导线在P点形成的磁

感应强度大小相等,方向如图所示,两

导线产生的磁感应强度在Y 方向上互相

抵消。

(T)

11-4 一质点带有电荷q=8.0×10C,以速度v=3.0×105m/s做匀速圆周运动,轨道半径R=6.0×10m,求:(1)该质点在轨道圆心产生的磁感应强度大小;(2)质点运动产生的磁矩。

解:电荷运动产生的电流为

在轨道中心产生的磁感应强度大小为

(T)

产生的磁矩:

(Tm)

方向与运动方向成右手螺旋关系。

11-5 如图所示,流出纸面的电流强度为2I,流进纸面的电流强度为I,则电流产生的磁感应强度沿着3个闭合环路的线积分 ,

(箭头表示绕行方向)

11-6 如图所示的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为R和R,导体内通有电流I,电流均匀分布在导体的横截面上。求导体内部任一点(R<r<R)和外部任一点(r>r)的磁感应强度。

解:当R<r<R时,以r为半径作一圆形环路由安培环路定理

得

当r>R时,

得

11-7无限长圆柱体半径为R,沿轴向均匀流有电流I。(1)求圆柱体内部任一点(r<R)和外部任一点(r>R)的磁感应强度(2)在圆柱体内部过中心轴作一长度为1m的平面S,如图所示,求通过平面的磁通量。

解:(1)当 r<R时,由安培环路定理

当r>R时

(2)

11-8一无限长直导线,通有电流I,方向如图所示,其旁边有一矩形线圈abcd, ab边与直导线平行,线圈与直导线共平面,ab=l,bc=l,求穿过此线圈的磁通量。

解:

11-9电流回路如图所示,弧、为同心半圆环,半径分别为R1、R2 ,某时刻一电子以速沿水平向左的方向通过圆心O点,求电子在该点受到的洛仑兹力大小和方向。

解:

由毕奥—沙伐尔定律可知AB、CD在圆心

处产生的磁感应强度为0。

上的电流在圆心产生的磁感应强度为

方向垂直于纸面向内

上的电流在圆心产生的磁感应强度为

方向垂直于纸面向外。

O点处的磁感应强度:

方向垂直于纸面向外

电子受的洛仑兹力为

其中

为电子电量,方向垂直于DC延长线向下。

11-10 一无限长直导线通有电流I,其旁边有一直角三角形线圈,通有电流I,线圈与直导线在同一平面内,ab=bc=l, ab边与直导线平行,求:此线圈每一条边受到I的磁场的作用力的大小和方向,以及线圈所受的合力。

解:电流I 产生的磁感应强度为

三段导线的受力分别如图所示。

由安培定律导线

A. b受力为
B.
C. c受力为
D.
E. c段,由
F.
G.

合力大小为:

I,放在与匀强磁场B垂直的平面上,求此导线受到的安培力的大小和方向
解:由安培定律可知,
对任一电流微元,受力指向圆心
由对称性可知,导线受到的安培力的方向为
Y方向


,放在磁感应强度大小
=0.5T,的均匀磁场中,磁场方向平行于x轴,求线圈受到的磁力矩。
解:



Nm)
R的半圆形闭合线圈,通有电流I,放在磁感应强度大小为B的均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如图所示,求:(1)线圈所受磁力矩的大小和方向(以直径为转轴)。(2)若线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置,则力矩作功为多少。
解:(1)
方向沿直径方向向上。
(2)
十三 电磁感应
13-1 有一圆形单匝线圈放在磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,如通过线圈的磁通量按的关系随时间变化,求时,线圈回路中感应电动势的大小。
解:
(V)
当时,
(V)
13-2如图所示,在两平行长直导线所在的平面内,有一矩形线圈,如长直导线中电流大小随时间的变化关系是 ,求线圈中的感应电动势随时间的变化关系。
解:






处相连成30 角,若导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动,方向如图,磁场方向垂直纸面向内,磁感应强度为2.5×10-2 T。求A、
两端间的电势差,哪一端电势高?
解



点电势高。
-
-
为dl 方向,则




(V)
S的单匝平面线圈,以恒定速度ω在磁感应强度为的均匀磁场中运动,转轴与线圈共面且与 垂直。如果t=0 时线圈法线方向沿 方向,求任一时刻t线圈中的感应电动势。
解 :
(V)
Mh ,通过的电流强度为4A,求它储存的能量。
(J)
I,方向相反,电流均匀分布在导体横截面上,两导体之间充满磁导率为 的磁介质。求介质中离中心轴为r的某点的磁感应强度和磁场能量密度。
解:由安培环路定理,r处的磁感应强度为

能量密度为;
J/m3)
I,电流均匀分布在导线横截面上,求单位长度导线内储存的磁场能量。
R)时,r处的磁感应强度为

能量密度为

单位长度上的储能为


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