题目
设随机变量(X,Y)的分布密度为 f(x,y)= =dfrac {1)(4) ①-|||-(2)_(x)(x)=(int )_(-infty )^+infty f(x,y)dx ②-|||-= (int )_(0)^x3xdx,0lt xlt 1 = (1-{y)^2),0lt ylt x i ⑤-|||-0, 其它-|||-因为 (x,y)neq (f)_(x)(x)f(y) ,所以X,Y不独立. ⑥-|||-对方框里的内容进行判断,对的填"对",错的填"错"
题目解答
答案
对
错
错
对
错
对
解析
步骤 1：计算 $P(Y\gt {X}^{2})$
根据题目中给出的分布密度函数 $f(x,y)$，我们首先需要计算 $P(Y\gt {X}^{2})$。这可以通过对分布密度函数在给定条件下的积分来完成。
步骤 2：计算边缘密度函数 ${f}_{x}(x)$
边缘密度函数 ${f}_{x}(x)$ 可以通过将联合密度函数 $f(x,y)$ 在 $y$ 方向上积分来获得。
步骤 3：计算边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$
边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$ 可以通过将联合密度函数 $f(x,y)$ 在 $x$ 方向上积分来获得。
步骤 4：判断X,Y是否独立
两个随机变量X和Y是独立的，当且仅当它们的联合密度函数等于它们边缘密度函数的乘积，即 $f(x,y) = {f}_{x}(x) {f}_{y}(y)$。
根据题目中给出的分布密度函数 $f(x,y)$，我们首先需要计算 $P(Y\gt {X}^{2})$。这可以通过对分布密度函数在给定条件下的积分来完成。
步骤 2：计算边缘密度函数 ${f}_{x}(x)$
边缘密度函数 ${f}_{x}(x)$ 可以通过将联合密度函数 $f(x,y)$ 在 $y$ 方向上积分来获得。
步骤 3：计算边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$
边缘密度函数 ${f}_{y}(y)$ 可以通过将联合密度函数 $f(x,y)$ 在 $x$ 方向上积分来获得。
步骤 4：判断X,Y是否独立
两个随机变量X和Y是独立的，当且仅当它们的联合密度函数等于它们边缘密度函数的乘积，即 $f(x,y) = {f}_{x}(x) {f}_{y}(y)$。