1.已知函数f(x)=(int_(0)^x|sin t|dt)/(x^6)在(0，+∞)上有界，则α的取值范围应为A. (0，+∞)B. (0，3]C. [1，2]D. (1，3]

考查要点：本题主要考查函数在无穷区间上的有界性，涉及积分与极限的结合应用。关键在于分析积分在$x \to 0^+$和$x \to +\infty$时的渐进行为，并结合分母$x^\alpha$的次数确定$\alpha$的范围。

解题思路：

1. 局部分析：当$x \to 0^+$时，利用等价无穷小替换简化积分，确定$\alpha$的上界；
2. 整体分析：当$x \to +\infty$时，利用周期函数的积分平均值简化表达式，确定$\alpha$的下界；
3. 综合条件：将两个条件合并，得到$\alpha$的取值范围。

当$x \to 0^+$时

1. 等价无穷小替换：当$t \to 0$时，$|\sin t| \sim t$；
2. 积分近似：$\displaystyle \int_0^x |\sin t| \, dt \sim \int_0^x t \, dt = \frac{x^2}{2}$；
3. 函数表达式：$f(x) \sim \frac{x^2/2}{x^\alpha} = \frac{x^{2-\alpha}}{2}$；
4. 有界条件：要求$2 - \alpha \geq 0$，即$\alpha \leq 2$。

当$x \to +\infty$时

1. 周期函数积分：$|\sin t|$的周期为$\pi$，每个周期内积分值为$2$，故$\displaystyle \int_0^x |\sin t| \, dt \approx \frac{2}{\pi} x$；
2. 函数表达式：$f(x) \approx \frac{2x/\pi}{x^\alpha} = \frac{2}{\pi} x^{1-\alpha}$；
3. 有界条件：要求$1 - \alpha \leq 0$，即$\alpha \geq 1$。

综合条件

$\alpha$需同时满足$\alpha \leq 2$和$\alpha \geq 1$，故取值范围为$[1, 2]$。