当x→0时,无穷小x+sinx是比xA. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶但非等价无穷小D. 等价无穷小

考查要点：本题主要考查无穷小的阶数比较，涉及等价无穷小的定义及泰勒展开的应用。

解题核心思路：

1. 比较两个无穷小的阶数，通常通过计算它们的比值极限来判断。
2. 等价无穷小要求比值极限为1，而同阶无穷小要求比值极限为非零常数。
3. 利用泰勒展开或已知的等价无穷小替换简化表达式，分析主部项的系数。

破题关键点：

• 将$\sin x$展开为$x - \frac{x^3}{6} + \cdots$，保留主部项$x$。
• 计算$x + \sin x$的主部，与$x$的主部比较，得出阶数关系。

步骤1：展开$\sin x$的泰勒多项式
当$x \to 0$时，$\sin x$的泰勒展开式为：
$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^3).$
因此，$\sin x$的主部为$x$，即$\sin x \sim x$。

步骤2：计算$x + \sin x$的主部
将$\sin x$的主部代入$x + \sin x$：
$x + \sin x \approx x + x = 2x.$
因此，$x + \sin x$的主部为$2x$。

步骤3：比较$x + \sin x$与$x$的阶数
计算比值的极限：
$\lim_{x \to 0} \frac{x + \sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x} = 2.$
比值极限为非零常数2，说明$x + \sin x$与$x$是同阶无穷小。
但因为比值不等于1，所以它们不是等价无穷小。