判断下列函数的奇偶性: (x)=dfrac (1)({a)^x-1}+dfrac (1)(2)(agt 0且 (x)=dfrac (1)({a)^x-1}+dfrac (1)(2)(agt 0)

本题考查函数奇偶性的判断，解题思路是先确定函数的定义域是否关于原点对称，再计算$f(-x)$，最后通过比较$f(-x)$与$f(x)$、$-f(x)$的关系来判断函数的奇偶性。

1. 确定函数的定义域：
   要使函数$f(x)=\dfrac {1}{{a}^{x}-1}+\dfrac {1}{2}$有意义，则分母$a^x - 1\neq 0$，即$a^x\neq 1$。
   因为$a\gt 0$且$a\neq 1$，所以$x\neq 0$，那么函数$f(x)$的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$，关于原点对称。
2. 计算$f(-x)$：
   将$x$替换为$-x$，可得$f(-x)=\dfrac {1}{{a}^{-x}-1}+\dfrac {1}{2}$。
   对$\dfrac {1}{{a}^{-x}-1}$进行化简，根据负指数幂的运算法则$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，可得${a}^{-x}=\dfrac{1}{a^x}$，则$\dfrac {1}{{a}^{-x}-1}=\dfrac {1}{\dfrac{1}{a^x}-1}$。
   为了将分母化为$a^x - 1$，给分子分母同时乘以$a^x$，得到$\dfrac {1}{\dfrac{1}{a^x}-1}=\dfrac{a^x}{1 - a^x}=-\dfrac{a^x}{a^x - 1}$。
   所以$f(-x)=-\dfrac{a^x}{a^x - 1}+\dfrac {1}{2}$。
3. 判断$f(x)$与$f(-x)$的关系：
   计算$f(x)+f(-x)$，将$f(x)=\dfrac {1}{{a}^{x}-1}+\dfrac {1}{2}$和$f(-x)=-\dfrac{a^x}{a^x - 1}+\dfrac {1}{2}$代入可得：
   $\begin{align*}f(x)+f(-x)&=\left(\dfrac {1}{{a}^{x}-1}+\dfrac {1}{2}\right)+\left(-\dfrac{a^x}{a^x - 1}+\dfrac {1}{2}\right)\\&=\dfrac {1}{{a}^{x}-1}-\dfrac{a^x}{a^x - 1}+\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{2}\\&=\dfrac{1 - a^x}{a^x - 1}+1\\&=-1 + 1\\&= 0\end{align*}$
   即$f(-x)= -f(x)$，所以函数$f(x)$是奇函数。