题目
函数 (x)=(e)^x-x+1 的单调减少区间为.
.
题目解答
答案
解：
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x) = e^x - x + 1$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x - x + 1)$。由于 $e^x$ 的导数是 $e^x$，而 $-x$ 的导数是 $-1$，常数项的导数是 $0$，因此 $f'(x) = e^x - 1$。
步骤 2：确定导数的符号
接下来，我们需要确定导数 $f'(x) = e^x - 1$ 的符号。由于 $e^x$ 总是大于 $0$，因此 $e^x - 1$ 的符号取决于 $e^x$ 是否大于 $1$。当 $x < 0$ 时，$e^x < 1$，因此 $e^x - 1 < 0$，即 $f'(x) < 0$。当 $x > 0$ 时，$e^x > 1$，因此 $e^x - 1 > 0$，即 $f'(x) > 0$。当 $x = 0$ 时，$e^x = 1$，因此 $e^x - 1 = 0$，即 $f'(x) = 0$。
步骤 3：确定单调减少区间
根据导数的符号，我们可以确定函数的单调性。当 $f'(x) < 0$ 时，函数 $f(x)$ 是单调减少的。因此，函数 $f(x) = e^x - x + 1$ 在 $x < 0$ 时是单调减少的。所以，函数的单调减少区间为 $(-\infty, 0)$。
首先，我们需要求出函数 $f(x) = e^x - x + 1$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x - x + 1)$。由于 $e^x$ 的导数是 $e^x$，而 $-x$ 的导数是 $-1$，常数项的导数是 $0$，因此 $f'(x) = e^x - 1$。
步骤 2：确定导数的符号
接下来，我们需要确定导数 $f'(x) = e^x - 1$ 的符号。由于 $e^x$ 总是大于 $0$，因此 $e^x - 1$ 的符号取决于 $e^x$ 是否大于 $1$。当 $x < 0$ 时，$e^x < 1$，因此 $e^x - 1 < 0$，即 $f'(x) < 0$。当 $x > 0$ 时，$e^x > 1$，因此 $e^x - 1 > 0$，即 $f'(x) > 0$。当 $x = 0$ 时，$e^x = 1$，因此 $e^x - 1 = 0$，即 $f'(x) = 0$。
步骤 3：确定单调减少区间
根据导数的符号，我们可以确定函数的单调性。当 $f'(x) < 0$ 时，函数 $f(x)$ 是单调减少的。因此，函数 $f(x) = e^x - x + 1$ 在 $x < 0$ 时是单调减少的。所以，函数的单调减少区间为 $(-\infty, 0)$。