题目
[例 1-2] 附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度 _(1)=-|||-.7m 密度 (rho )_(1)=800kg/(m)^3, 水层高度 _(2)=0.6m 密度 _(2)=-|||-/(m)^3-|||-(1)判断下列两关系是否成立,即: _(A)=(P)_(A) =P'B o-|||-(2)计算水在玻璃管内的高度h。-|||-Pa Pa-|||-B |b|-|||-11-|||-,-|||-例 1-2 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：判断 ${P}_{A}={P}_{A}'$ 是否成立
根据流体静力学基本原理，同一水平面上的静止流体内部的压强相等。A点和A'点位于同一水平面上，且在同一种流体（油）中，因此 ${P}_{A}={P}_{A}'$ 成立。
步骤 2：判断 ${P}_{B}={P}_{B}'$ 是否成立
B点和B'点虽然位于同一水平面上，但它们分别位于两种不同的流体（油和水）中，因此 ${P}_{B}={P}_{B}'$ 不成立。
步骤 3：计算水在玻璃管内的高度h
根据流体静力学基本方程，可以得到A点和A'点的压强关系式。A点的压强等于大气压加上油和水的重力产生的压强，A'点的压强等于大气压加上水的重力产生的压强。因此，可以列出方程：
${P}_{A}={P}_{1}+{\rho }_{1}g{h}_{1}+{\rho }_{2}g{h}_{2}$
${P}_{A}'={P}_{1}+{\rho }_{2}gh$
由于 ${P}_{A}={P}_{A}'$ ，可以得到：
${\rho }_{1}g{h}_{1}+{\rho }_{2}g{h}_{2}={\rho }_{2}gh$
将已知值代入，得：
$800\times 0.7+1000\times 0.6=1000h$
解得： $h=1.16m$
根据流体静力学基本原理，同一水平面上的静止流体内部的压强相等。A点和A'点位于同一水平面上，且在同一种流体（油）中，因此 ${P}_{A}={P}_{A}'$ 成立。
步骤 2：判断 ${P}_{B}={P}_{B}'$ 是否成立
B点和B'点虽然位于同一水平面上，但它们分别位于两种不同的流体（油和水）中，因此 ${P}_{B}={P}_{B}'$ 不成立。
步骤 3：计算水在玻璃管内的高度h
根据流体静力学基本方程，可以得到A点和A'点的压强关系式。A点的压强等于大气压加上油和水的重力产生的压强，A'点的压强等于大气压加上水的重力产生的压强。因此，可以列出方程：
${P}_{A}={P}_{1}+{\rho }_{1}g{h}_{1}+{\rho }_{2}g{h}_{2}$
${P}_{A}'={P}_{1}+{\rho }_{2}gh$
由于 ${P}_{A}={P}_{A}'$ ，可以得到：
${\rho }_{1}g{h}_{1}+{\rho }_{2}g{h}_{2}={\rho }_{2}gh$
将已知值代入，得：
$800\times 0.7+1000\times 0.6=1000h$
解得： $h=1.16m$