题目
5 题目：一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求：(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧段所受的磁力．(2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．
5 题目：一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求：
(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧段所受的磁力．
(2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．
题目解答
答案
解：(1) 圆弧
所受的磁力：在均匀磁场中通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的
直线所受的磁力相等，故有
FAC =
N 3分
方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图． 1分
(2) 磁力矩：线圈的磁矩为 
本小问中设线圈平面与
成60°角，则
与成30°角，有力矩
M =1.57×10-2 N·m 3分
方向：力矩
将驱使线圈法线转向与平行. 1分
解析
步骤 1：计算圆弧段所受的磁力
在均匀磁场中，通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等。圆弧段的长度为圆周长的1/4，即 $l = \frac{1}{4} \times 2\pi r = \frac{1}{4} \times 2\pi \times 0.2 = 0.314$ m。根据公式 $F = I l B \sin \theta$，其中 $I$ 为电流，$l$ 为导线长度，$B$ 为磁感应强度，$\theta$ 为导线与磁场方向的夹角。当线圈平面与磁场垂直时，$\theta = 90^\circ$，$\sin \theta = 1$，因此圆弧段所受的磁力为 $F = I l B = 2 \times 0.314 \times 0.5 = 0.314$ N。
步骤 2：计算线圈所受的磁力矩
线圈的磁矩为 $\overrightarrow{p} = I A \overrightarrow{n}$，其中 $I$ 为电流，$A$ 为线圈面积，$\overrightarrow{n}$ 为线圈法线方向的单位矢量。线圈面积为 $A = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi \times 0.2^2 = 0.0314$ m²。当线圈平面与磁场成60°角时，磁力矩为 $|\overrightarrow{N}| = |\overrightarrow{p} \times \overrightarrow{B}| = p B \sin \theta = I A B \sin \theta = 2 \times 0.0314 \times 0.5 \times \sin 60^\circ = 0.027$ N·m。
在均匀磁场中，通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等。圆弧段的长度为圆周长的1/4，即 $l = \frac{1}{4} \times 2\pi r = \frac{1}{4} \times 2\pi \times 0.2 = 0.314$ m。根据公式 $F = I l B \sin \theta$，其中 $I$ 为电流，$l$ 为导线长度，$B$ 为磁感应强度，$\theta$ 为导线与磁场方向的夹角。当线圈平面与磁场垂直时，$\theta = 90^\circ$，$\sin \theta = 1$，因此圆弧段所受的磁力为 $F = I l B = 2 \times 0.314 \times 0.5 = 0.314$ N。
步骤 2：计算线圈所受的磁力矩
线圈的磁矩为 $\overrightarrow{p} = I A \overrightarrow{n}$，其中 $I$ 为电流，$A$ 为线圈面积，$\overrightarrow{n}$ 为线圈法线方向的单位矢量。线圈面积为 $A = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi \times 0.2^2 = 0.0314$ m²。当线圈平面与磁场成60°角时，磁力矩为 $|\overrightarrow{N}| = |\overrightarrow{p} \times \overrightarrow{B}| = p B \sin \theta = I A B \sin \theta = 2 \times 0.0314 \times 0.5 \times \sin 60^\circ = 0.027$ N·m。