题目
设X为任意随机变量,对于任意实数x,则称F-|||-(x)=? 为随机变量X的分布函数,且 (+infty )-|||-=?-|||-设随机变量 sim pi (3), 则 E(X)=?D(2X)-|||-=?, 由切比雪夫不等式得 (|X-3|geqslant 4)leqslant ??
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：定义分布函数
分布函数 $F(x)$ 定义为随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $F(x) = P\{X \leqslant x\}$。
步骤 2：计算 $F(+\infty)$
当 $x$ 趋向于正无穷大时，$F(x)$ 趋向于 $1$，因为随机变量 $X$ 的取值范围覆盖了所有可能的值，所以 $F(+\infty) = 1$。
步骤 3：计算期望 E(X)
对于泊松分布 $X \sim \pi(3)$，其期望值等于参数 $\lambda$，即 $E(X) = 3$。
步骤 4：计算方差 D(2X)
对于泊松分布，方差等于期望值，即 $D(X) = 3$。因此，$D(2X) = 4D(X) = 4 \times 3 = 12$。
步骤 5：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量 $X$ 和任意正数 $k$，有 $P(|X - E(X)| \geqslant k) \leqslant \frac{D(X)}{k^2}$。将 $k = 4$ 和 $D(X) = 3$ 代入，得到 $P(|X - 3| \geqslant 4) \leqslant \frac{3}{4^2} = \frac{3}{16}$。
分布函数 $F(x)$ 定义为随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $F(x) = P\{X \leqslant x\}$。
步骤 2：计算 $F(+\infty)$
当 $x$ 趋向于正无穷大时，$F(x)$ 趋向于 $1$，因为随机变量 $X$ 的取值范围覆盖了所有可能的值，所以 $F(+\infty) = 1$。
步骤 3：计算期望 E(X)
对于泊松分布 $X \sim \pi(3)$，其期望值等于参数 $\lambda$，即 $E(X) = 3$。
步骤 4：计算方差 D(2X)
对于泊松分布，方差等于期望值，即 $D(X) = 3$。因此，$D(2X) = 4D(X) = 4 \times 3 = 12$。
步骤 5：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量 $X$ 和任意正数 $k$，有 $P(|X - E(X)| \geqslant k) \leqslant \frac{D(X)}{k^2}$。将 $k = 4$ 和 $D(X) = 3$ 代入，得到 $P(|X - 3| \geqslant 4) \leqslant \frac{3}{4^2} = \frac{3}{16}$。