一人骑自行车向东而行，在速度为10m/s时觉得有南风，速度增至15m/s时，觉得有东南风，求风的速度。

考查要点：本题主要考查相对运动中的速度合成与分解，涉及矢量运算的应用。关键在于理解风速的相对性，即风速相对于地面和相对于运动的人的不同。

解题核心思路：

1. 明确参考系：风速的描述需区分“相对于地面”和“相对于运动的人”。
2. 矢量关系：风速（相对于人）= 风速（相对于地面）− 人速（相对于地面）。
3. 方向分析：根据人感知的风向（南风、东南风），确定风速相对于人的方向，建立方程求解。

破题关键点：

• 南风条件：当人以10m/s向东运动时，风速相对于人的东分量为0，南分量存在。
• 东南风条件：当人以15m/s向东运动时，风速相对于人的东分量与南分量绝对值相等。

设风速相对于地面为 $\vec{V}_\text{风} = V_x \hat{i} + V_y \hat{j}$（东为 $\hat{i}$，北为 $\hat{j}$），人速分别为 $10\hat{i}$ m/s 和 $15\hat{i}$ m/s。

情况1：人速 $10\hat{i}$ m/s，感知南风

风速相对于人：
$\vec{V}_\text{风/人1} = \vec{V}_\text{风} - \vec{V}_\text{人1} = (V_x - 10)\hat{i} + V_y \hat{j}$
因感知南风，说明东分量为0，南分量非零：
$V_x - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad V_x = 10 \, \text{m/s}$

情况2：人速 $15\hat{i}$ m/s，感知东南风

风速相对于人：
$\vec{V}_\text{风/人2} = \vec{V}_\text{风} - \vec{V}_\text{人2} = (V_x - 15)\hat{i} + V_y \hat{j}$
因感知东南风，说明东分量与南分量绝对值相等：
$|V_x - 15| = |V_y|$
代入 $V_x = 10$：
$|10 - 15| = |V_y| \quad \Rightarrow \quad |V_y| = 5 \, \text{m/s}$
结合情况1中南风的条件，$V_y$ 应为负（风向南吹），故：
$V_y = -5 \, \text{m/s}$

风速计算

风速相对于地面为：
$\vec{V}_\text{风} = 10\hat{i} - 5\hat{j} \, \text{m/s}$
风速大小：
$|\vec{V}_\text{风}| = \sqrt{10^2 + (-5)^2} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \, \text{m/s}$