题目
设=4, =1, rho xy=0.5，则=4, =1, rho xy=0.5( ) A.=4, =1, rho xy=0.5B.=4, =1, rho xy=0.5C.=4, =1, rho xy=0.5D.=4, =1, rho xy=0.5
设
，则
( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
。
通过
可以得出：
根据方差计算性质：
,
，
以及协方差的性质：
可以得出：
因此，本题选择B选项。
解析
步骤 1：计算协方差
根据协方差的定义，$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$，代入已知条件，可以得到：
$0.5 = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{4}\sqrt{1}}$
$0.5 = \frac{Cov(X,Y)}{2}$
$Cov(X,Y) = 1$
步骤 2：计算D(2X-3Y)
根据方差的性质，$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$，代入已知条件，可以得到：
$D(2X-3Y) = 2^2D(X) + (-3)^2D(Y) + 2 \cdot 2 \cdot (-3)Cov(X,Y)$
$D(2X-3Y) = 4D(X) + 9D(Y) - 12Cov(X,Y)$
$D(2X-3Y) = 4 \times 4 + 9 \times 1 - 12 \times 1$
$D(2X-3Y) = 16 + 9 - 12$
$D(2X-3Y) = 13$
根据协方差的定义，$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$，代入已知条件，可以得到：
$0.5 = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{4}\sqrt{1}}$
$0.5 = \frac{Cov(X,Y)}{2}$
$Cov(X,Y) = 1$
步骤 2：计算D(2X-3Y)
根据方差的性质，$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)$，代入已知条件，可以得到：
$D(2X-3Y) = 2^2D(X) + (-3)^2D(Y) + 2 \cdot 2 \cdot (-3)Cov(X,Y)$
$D(2X-3Y) = 4D(X) + 9D(Y) - 12Cov(X,Y)$
$D(2X-3Y) = 4 \times 4 + 9 \times 1 - 12 \times 1$
$D(2X-3Y) = 16 + 9 - 12$
$D(2X-3Y) = 13$