题目
5.微分方程 ^m=0 的通解为 __ (10分)-|||-(A) =(c)_(1)(x)^2+(c)_(2)x; (B) =(c)_(1)x+(c)_(2) : (C) =(c)_(1)x; (D) y=0
题目解答
答案
B. $y={c}_{1}x+{c}_{2}$ :
解析
步骤 1：确定微分方程的类型
微分方程 ${y}^{n}=0$ 是一个常系数线性齐次微分方程，其中 $n$ 是微分方程的阶数。在这个问题中，$n=2$，因此方程是二阶的。
步骤 2：求解特征方程
对于二阶常系数线性齐次微分方程 $y'' + ay' + by = 0$，其特征方程为 $r^2 + ar + b = 0$。在这个问题中，$a=0$，$b=0$，因此特征方程为 $r^2 = 0$。
步骤 3：求解特征方程的根
特征方程 $r^2 = 0$ 的根为 $r_1 = r_2 = 0$。这意味着微分方程的通解形式为 $y = c_1x + c_2$，其中 $c_1$ 和 $c_2$ 是任意常数。
微分方程 ${y}^{n}=0$ 是一个常系数线性齐次微分方程，其中 $n$ 是微分方程的阶数。在这个问题中，$n=2$，因此方程是二阶的。
步骤 2：求解特征方程
对于二阶常系数线性齐次微分方程 $y'' + ay' + by = 0$，其特征方程为 $r^2 + ar + b = 0$。在这个问题中，$a=0$，$b=0$，因此特征方程为 $r^2 = 0$。
步骤 3：求解特征方程的根
特征方程 $r^2 = 0$ 的根为 $r_1 = r_2 = 0$。这意味着微分方程的通解形式为 $y = c_1x + c_2$，其中 $c_1$ 和 $c_2$ 是任意常数。