(100分)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h_1=4.30m、h_2=1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s^2，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。

步骤 1：计算小滑块第一次到达D点时的速度大小
小滑块从A点到D点的过程中，重力势能转化为动能和摩擦力做功。根据动能定理，有：
$$mg(h_1-h_2)-\mu mgs=\frac{1}{2}mv^2_D\,-0$$
将$$h_1=4.30m$$、$$h_2=1.35m$$、$$s=5m$$、$$\mu=0.5$$、$$g=10m/s^2$$代入，得：
$$10m(4.30-1.35)-0.5\times10m\times5=\frac{1}{2}mv^2_D$$
$$29.5m-25m=\frac{1}{2}mv^2_D$$
$$4.5m=\frac{1}{2}mv^2_D$$
$$v_D^2=9m^2/s^2$$
$$v_D=3m/s$$

步骤 2：计算小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔
小滑块从A点到C点的过程中，重力势能转化为动能和摩擦力做功。根据动能定理，有：
$$mgh_1-\mu mgs=\frac{1}{2}mv^2_C$$
将$$h_1=4.30m$$、$$s=5m$$、$$\mu=0.5$$、$$g=10m/s^2$$代入，得：
$$10m\times4.30-0.5\times10m\times5=\frac{1}{2}mv^2_C$$
$$43m-25m=\frac{1}{2}mv^2_C$$
$$18m=\frac{1}{2}mv^2_C$$
$$v_C^2=36m^2/s^2$$
$$v_C=6m/s$$
小滑块沿CD段上滑的加速度大小$$a=g\sin\theta=6m/s^2$$
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间$$t_1=\frac{v_C}{a}=1s$$
由于对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间$$t_2=t_1=1s$$
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔$$t=t_1+t_2=2s$$

步骤 3：计算小滑块最终停止的位置距B点的距离
对小滑块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为$$s_总$$
有：$$mgh_1=\mu mgs_总$$
将$$h_1=4.30m$$、$$\mu=0.5$$、$$g=10m/s^2$$代入，得：
$$10m\times4.30=0.5\times10m\times s_总$$
$$43m=5m\times s_总$$
$$s_总=8.6m$$
故小滑块最终停止的位置距B点的距离为$$2s-s_总=1.4m$$