题目
从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？
从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？
题目解答
答案
从5双不同的鞋子中任取4只，
全都不配对的概率：$$\frac{C_5^1C_2^1C_2^1C_2^1}{C_{10}^4}$$$$=\frac{8}{21}$$
至少有一对的概率是：$$1-\frac{8}{21}=\frac{13}{21}$$
解析
步骤 1：计算从5双不同的鞋子中任取4只的总方法数
从10只鞋子中任取4只的组合数为$$C_{10}^4$$，即$$\frac{10!}{4!(10-4)!}$$。
步骤 2：计算4只鞋子全都不配对的方法数
从5双鞋子中任选4双，每双鞋子中任选一只，组合数为$$C_5^4$$，每双鞋子中任选一只的组合数为$$C_2^1$$，因此全都不配对的方法数为$$C_5^4 \times (C_2^1)^4$$。
步骤 3：计算至少有一对的概率
至少有一对的概率为1减去全都不配对的概率，即$$1-\frac{C_5^4 \times (C_2^1)^4}{C_{10}^4}$$。
从10只鞋子中任取4只的组合数为$$C_{10}^4$$，即$$\frac{10!}{4!(10-4)!}$$。
步骤 2：计算4只鞋子全都不配对的方法数
从5双鞋子中任选4双，每双鞋子中任选一只，组合数为$$C_5^4$$，每双鞋子中任选一只的组合数为$$C_2^1$$，因此全都不配对的方法数为$$C_5^4 \times (C_2^1)^4$$。
步骤 3：计算至少有一对的概率
至少有一对的概率为1减去全都不配对的概率，即$$1-\frac{C_5^4 \times (C_2^1)^4}{C_{10}^4}$$。