从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？

考查要点：本题主要考查概率计算中的补集思想以及组合数的应用。关键在于理解“至少有一对”的对立事件是“全不配对”，通过计算对立事件的概率简化问题。

解题核心思路：

1. 补集法：将“至少有一对”的概率转化为“全不配对”的补集，即 $P(\text{至少一对}) = 1 - P(\text{全不配对})$。
2. 组合数计算：明确总情况数为从10只鞋中选4只，即 $C_{10}^4$；全不配对的情况数需从5双中选4双，再从每双中各选1只。

破题关键点：

• 全不配对的条件：选出的4只鞋来自4双不同的鞋子，且每双只选1只。
• 组合数拆分：全不配对的情况数为 $C_5^4 \cdot 2^4$，即先选4双，再从每双中选1只。

总情况数：从10只鞋中任取4只，共有 $C_{10}^4 = 210$ 种可能。

全不配对的情况数：

1. 选择4双不同的鞋子：从5双中选4双，有 $C_5^4 = 5$ 种方法。
2. 从每双中选1只：每双有2只，选1只的方式为 $2^4 = 16$ 种。
3. 总情况数：$C_5^4 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80$ 种。

全不配对的概率：
$P(\text{全不配对}) = \frac{80}{210} = \frac{8}{21}$

至少有一对的概率：
$P(\text{至少一对}) = 1 - \frac{8}{21} = \frac{13}{21}$