题目
化 2x_1 + 3x_2 - x_3 leq 18 x_1 - x_2 + x_3 geq 3 x_1, x_2, x_3 geq 0 为 min z' = 2x_1 + 3x_2 + x_3 s.t. x_1 + 3x_2 + x_3 + x_4 = 15 2x_1 + 3x_2 - x_3 + x_5 = 18 x_1 - x_2 + x_3 - x_6 = 3 x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 geq 0 ，x6是（） A 决策变量 B 剩余变量 C 松弛变量 D 人工变量
化
$2x_1 + 3x_2 - x_3 \leq 18$
$x_1 - x_2 + x_3 \geq 3$
$x_1, x_2, x_3 \geq 0$
为
$\min z' = 2x_1 + 3x_2 + x_3$
s.t.
$x_1 + 3x_2 + x_3 + x_4 = 15$
$2x_1 + 3x_2 - x_3 + x_5 = 18$
$x_1 - x_2 + x_3 - x_6 = 3$
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \geq 0$
，x6是（）
A 决策变量
B 剩余变量
C 松弛变量
D 人工变量
题目解答
答案
### 问题解析
给定的线性规划问题如下：
目标函数：
\[ \min z' = 2x_1 + 3x_2 + x_3 \]
约束条件：
\[
\begin{aligned}
&x_1 + 3x_2 + x_3 + x_4 = 15 \\
&2x_1 + 3x_2 - x_3 + x_5 = 18 \\
&x_1 - x_2 + x_3 - x_6 = 3 \\
&x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \ge 0
\end{aligned}
\]
我们需要确定 $ x_6 $ 的类型。
### 分析
1. **约束条件的形式**：
- 第一个约束条件 $ x_1 + 3x_2 + x_3 + x_4 = 15 $ 中，$ x_4 $ 是一个松弛变量，因为它被加在等式的一侧，使不等式 $ x_1 + 3x_2 + x_3 \le 15 $ 转化为等式。
- 第二个约束条件 $ 2x_1 + 3x_2 - x_3 + x_5 = 18 $ 中，$ x_5 $ 也是一个松弛变量，因为它被加在等式的一侧，使不等式 $ 2x_1 + 3x_2 - x_3 \le 18 $ 转化为等式。
- 第三个约束条件 $ x_1 - x_2 + x_3 - x_6 = 3 $ 中，$ x_6 $ 被减在等式的一侧，这通常表示 $ x_6 $ 是一个剩余变量，因为它使不等式 $ x_1 - x_2 + x_3 \ge 3 $ 转化为等式。
2. **变量的类型**：
- **决策变量**：$ x_1, x_2, x_3 $ 是决策变量，它们是问题中需要优化的变量。
- **松弛变量**：$ x_4, x_5 $ 是松弛变量，它们用于将不等式约束转化为等式约束。
- **剩余变量**：$ x_6 $ 是剩余变量，它用于将不等式约束 $ x_1 - x_2 + x_3 \ge 3 $ 转化为等式约束。
- **人工变量**：通常用于初始基可行解的构造，但在给定的约束条件中没有出现。
### 结论
根据上述分析，$ x_6 $ 是一个剩余变量。
因此，正确答案是：
B 剩余变量