题目

20/20 填空客观题（自动批阅）设A=(1,2,3)，B=(2,3,4)，则A=B的真假为____。(1)

20/20 填空客观题（自动批阅） 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A=B的真假为____。 (1)

题目解答

答案

集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $。 观察两集合的元素，发现 $ A $ 中包含元素 $ 1 $，而 $ B $ 中不包含 $ 1 $；同时 $ B $ 中包含元素 $ 4 $，而 $ A $ 中不包含 $ 4 $。 根据集合相等的定义，两个集合相等当且仅当它们的元素完全相同。显然，$ A $ 和 $ B $ 的元素不完全相同，因此 $ A \neq B $。 答案：假。

解析

集合相等的定义是解决本题的关键。两个集合相等当且仅当它们的元素完全相同，即每个元素都存在于另一个集合中，且没有多余的元素。本题中，集合$A$和$B$的元素存在差异，因此可直接判断$A \neq B$。

  1. 观察集合元素

    • 集合$A = \{1, 2, 3\}$包含元素$1$，而集合$B = \{2, 3, 4\}$不包含$1$。
    • 集合$B$包含元素$4$，而集合$A$不包含$4$。

  2. 应用集合相等的定义
    根据定义，若两个集合的元素完全相同，则它们相等。显然，$A$和$B$的元素不完全相同，因此$A \neq B$。