题目
7.计算下列行列式.-|||-1 a1 0 0 0-|||--1 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c0430b49f154f76d3d20ee368f054b21.jpg-(a)_(1) a2 0-|||-0 -1 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c0430b49f154f76d3d20ee368f054b21.jpg-(a)_(2) 0 0-|||-(4) ;-|||-: :-|||-0 0 0 1 -an-1 an-|||-0 0 0 -1 1 -an
题目解答
答案
解析
步骤 1：观察行列式结构
观察行列式，发现其具有特殊的结构，每一行的元素除了对角线上的元素外，其余元素均为0或-1。这种结构提示我们可以通过行列式的性质来简化计算。
步骤 2：利用行列式性质简化计算
利用行列式的性质，我们可以将行列式中的某些行或列进行变换，以简化计算。具体地，我们可以将第1行与第2行相加，将第2行与第3行相加，以此类推，直到将第n-1行与第n行相加。这样，我们就可以将行列式中的某些元素变为0，从而简化计算。
步骤 3：计算简化后的行列式
经过上述变换后，行列式变为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & a_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 1 & a_2 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & a_n \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1
\end{vmatrix}
$$
这是一个上三角行列式，其值等于对角线元素的乘积，即：
$$
1 \times 1 \times 1 \times \cdots \times 1 = 1
$$
观察行列式，发现其具有特殊的结构，每一行的元素除了对角线上的元素外，其余元素均为0或-1。这种结构提示我们可以通过行列式的性质来简化计算。
步骤 2：利用行列式性质简化计算
利用行列式的性质，我们可以将行列式中的某些行或列进行变换，以简化计算。具体地，我们可以将第1行与第2行相加，将第2行与第3行相加，以此类推，直到将第n-1行与第n行相加。这样，我们就可以将行列式中的某些元素变为0，从而简化计算。
步骤 3：计算简化后的行列式
经过上述变换后，行列式变为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & a_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 1 & a_2 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & a_n \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1
\end{vmatrix}
$$
这是一个上三角行列式，其值等于对角线元素的乘积，即：
$$
1 \times 1 \times 1 \times \cdots \times 1 = 1
$$