把复数1-isqrt(3)写成指数形式A. sqrt(2)e^i(pi)/(3)B. sqrt(2)e^i(2pi)/(3)C. sqrt(2)e^-i(pi)/(3)D. sqrt(2)e^(pi)/(3)

考查要点：本题主要考查复数的指数形式表示，涉及复数的模、幅角的计算，以及极坐标形式与指数形式的转换。

解题核心思路：

1. 计算复数的模：利用公式 $r = \sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别为复数的实部和虚部。
2. 确定幅角：根据复数所在象限，结合 $\tan \theta = \frac{b}{a}$ 计算主值幅角。
3. 构造指数形式：将模和幅角代入 $re^{i\theta}$。

破题关键点：

• 注意复数所在象限：本题中复数 $1 - i\sqrt{3}$ 位于第四象限，幅角为负角。
• 选项矛盾分析：题目选项中模均为 $\sqrt{2}$，但实际计算模为 $2$，推测题目可能存在笔误（如复数应为 $1 - i$），需结合选项合理推断。

步骤1：计算模

复数 $1 - i\sqrt{3}$ 的模为：
$r = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

步骤2：确定幅角

复数位于第四象限，虚部为负，实部为正。计算幅角：
$\tan \theta = \frac{-\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \theta = -\frac{\pi}{3}$

步骤3：构造指数形式

指数形式为：
$z = re^{i\theta} = 2e^{-i\frac{\pi}{3}}$

选项分析

• 题目矛盾：选项中模均为 $\sqrt{2}$，与计算结果 $r=2$ 不符。
• 可能的笔误：若复数应为 $1 - i$，则模为 $\sqrt{2}$，幅角为 $-\frac{\pi}{4}$，但选项 C 的幅角为 $-\frac{\pi}{3}$，仍不匹配。
• 合理推断：题目可能存在表述错误，但根据选项形式，选项 C 的幅角与虚部符号一致，故选择 C。