设一物体沿s轴作简谐振动,振幅为 1.2 , (m)。在 t = 0 时刻,物体运动到了 s = 0 , (m) 位置处,且沿s轴负方向运动,则初相位为( )。A. pi/2B. -pi/2C. pi/3D. -pi/3
A. $\pi/2$
B. $-\pi/2$
C. $\pi/3$
D. $-\pi/3$
题目解答
答案
解析
本题考查简谐振动的运动方程以及初相位的确定。解题思路是先写出简谐振动的运动方程,再根据给定的初始条件确定初相位。
简谐振动的运动方程一般形式为$s = A\cos(\omega t + \varphi)$,其中$A$为振幅,$\omega$为角频率,$\varphi$为初相位。
已知振幅$A = 1.2 \, \text{m}$,则运动方程为$s = 1.2\cos(\omega t + \varphi)$。
在$t = 0$时刻,物体运动到了$s = 0 \, \text{m}$位置处,将$t = 0$,$s = 0$代入运动方程可得:
$0 = 1.2\cos(\omega\times0 + \varphi)=1.2\cos\varphi$
即$\cos\varphi = 0$,根据余弦函数的性质,可知$\varphi=\pm\frac{\pi}{2}+ +$($D$为整数)。
又因为在$t = 0$时刻,物体沿$s$轴负方向运动,对运动方程$s = 1.2\cos(\omega t + \varphi)$求导可得速度方程$v=\frac{ds}{dt}=-1.2\omega\sin(\omega t + \varphi)$。
将$t = 0$代入速度方程得$v=-1.2\omega\sin\varphi$,由于物体沿$s$轴负方向运动,所以$v\lt0$,即$-1.2\omega\sin\varphi\lt0$,因为$\omega\gt0$,所以$\sin\varphi\gt0$。
当$\varphi=\frac{\pi}{2}$时,$\sin\varphi=\sin\frac{\pi}{2}=1\gt0$;当$\varphi=-\frac{\pi}{2}$时,$\sin\varphi=\sin(-\frac{\pi}{2})=-1\lt0$,所以$\varphi=\frac{\pi}{2}$。