题目

山西拥有丰富的历史文化遗产。暑假期间小明一家从平遥古城自驾前往五台山，进行古建筑研学旅行。平遥古城到五台山全程约360km，驾车前往大约需要4h。（汽油的热值q取4.5×107J/kg，汽油的密度ρ取0.8×103kg/m3）（1）求汽车的平均速度。（2）汽车全程消耗汽油25L，求汽油完全燃烧放出的热量Q。（3）若汽车发动机全程的平均功率为25kW，求汽车发动机的效率。

山西拥有丰富的历史文化遗产。暑假期间小明一家从平遥古城自驾前往五台山，进行古建筑研学旅行。平遥古城到五台山全程约360km，驾车前往大约需要4h。（汽油的热值q取4.5×10⁷J/kg，汽油的密度ρ取0.8×10³kg/m³）
（1）求汽车的平均速度。
（2）汽车全程消耗汽油25L，求汽油完全燃烧放出的热量Q。
（3）若汽车发动机全程的平均功率为25kW，求汽车发动机的效率。

题目解答

答案

（1）解：汽车的平均速度$ v=\frac { s } { t }=\frac { 360{ \rm{ k } }{ \rm{ m } } } { 4{ \rm{ h } } }=90{ \rm{ k } }{ \rm{ m } }/{ \rm{ h } } $
答：汽车的平均速度为90km/h；
（2）解：全程消耗汽油的体积为V=25L=0.025m³
汽油的质量为m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.025m³=20kg
汽油完全燃烧放出的热量Q=mq=20kg×4.5×10⁷J/kg=9×10⁸J
答：汽油完全燃烧放出的热量为9×10⁸J；
（3）解：汽车全程所做的有用功为W=Pt=25×10³W×4×3600s=3.6×10⁸J
则汽车发动机的效率$ { \rm{ η } }=\frac { W } { Q }×100\%=\frac { 3.6×10 ^ { 8 } { \rm{ J } } } { 9×10 ^ { 8 } { \rm{ J } } }×100\%=40\% $
答：汽车发动机的效率为40%。

解析

考查要点：本题综合考查运动学、热学、能量转化效率的计算，涉及平均速度、燃料热值、热机效率等知识点。
解题思路：

平均速度：直接利用公式$v=\frac{s}{t}$计算，注意单位统一。
热量计算：需将汽油体积转化为质量，再用热值公式$Q=mq$求解。
效率计算：需先计算有用功$W=Pt$，再通过$\eta=\frac{W}{Q}\times100\%$求效率。
关键点：单位换算是解题的核心，需熟练掌握密度、热值公式的应用。

第（1）题

平均速度计算
根据公式：
$v = \frac{s}{t} = \frac{360\ \text{km}}{4\ \text{h}} = 90\ \text{km/h}$
关键：路程与时间单位已统一，无需额外换算。

第（2）题

汽油质量计算
汽油体积$V=25\ \text{L}=0.025\ \text{m}^3$，由密度公式：
$m = \rho V = 0.8 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 0.025\ \text{m}^3 = 20\ \text{kg}$
热量计算
代入热值公式：
$Q = mq = 20\ \text{kg} \times 4.5 \times 10^7\ \text{J/kg} = 9 \times 10^8\ \text{J}$

第（3）题

有用功计算
功率$P=25\ \text{kW}=25\ \text{kJ/s}=25 \times 10^3\ \text{W}$，时间$t=4\ \text{h}=4 \times 3600\ \text{s}=14400\ \text{s}$，则：
$W = Pt = 25 \times 10^3\ \text{W} \times 14400\ \text{s} = 3.6 \times 10^8\ \text{J}$
效率计算
$\eta = \frac{W}{Q} \times 100\% = \frac{3.6 \times 10^8\ \text{J}}{9 \times 10^8\ \text{J}} \times 100\% = 40\%$