题目
1-15 一质点具有恒定加速度 =(6i+4i)mcdot (s)^-2 在 t=0 时,其速度为零,-|||-位置矢量 _(0)=(10m)i. 求:(1)在任意时刻的-|||-速度和位置矢量;(2)质点在Oxy平面上的轨-|||-迹方程,并画出轨迹的示意图.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定速度矢量
根据加速度的定义，速度矢量可以通过对加速度进行积分得到。由于加速度是常矢量，积分过程相对简单。给定的加速度为 $a=(6i+4j)m\cdot {s}^{-2}$，在 $t=0$ 时速度为零，即 ${v}_{0}=0$。因此，速度矢量 $v$ 可以表示为：
$$v = \int a dt = \int (6i+4j) dt = 6ti + 4tj$$
步骤 2：确定位置矢量
位置矢量可以通过对速度矢量进行积分得到。给定的初始位置矢量为 ${r}_{0}=(10m)i$，因此，位置矢量 $r$ 可以表示为：
$$r = \int v dt = \int (6ti + 4tj) dt = (10 + 3t^2)i + 2t^2j$$
步骤 3：确定轨迹方程
为了得到轨迹方程，我们需要消去时间变量 $t$。从位置矢量的分量式中，我们可以得到：
$$x = 10 + 3t^2$$
$$y = 2t^2$$
通过消去 $t^2$，我们可以得到轨迹方程：
$$3y = 2x - 20$$
根据加速度的定义，速度矢量可以通过对加速度进行积分得到。由于加速度是常矢量，积分过程相对简单。给定的加速度为 $a=(6i+4j)m\cdot {s}^{-2}$，在 $t=0$ 时速度为零，即 ${v}_{0}=0$。因此，速度矢量 $v$ 可以表示为：
$$v = \int a dt = \int (6i+4j) dt = 6ti + 4tj$$
步骤 2：确定位置矢量
位置矢量可以通过对速度矢量进行积分得到。给定的初始位置矢量为 ${r}_{0}=(10m)i$，因此，位置矢量 $r$ 可以表示为：
$$r = \int v dt = \int (6ti + 4tj) dt = (10 + 3t^2)i + 2t^2j$$
步骤 3：确定轨迹方程
为了得到轨迹方程，我们需要消去时间变量 $t$。从位置矢量的分量式中，我们可以得到：
$$x = 10 + 3t^2$$
$$y = 2t^2$$
通过消去 $t^2$，我们可以得到轨迹方程：
$$3y = 2x - 20$$