题目
、设随机变量 approx P(lambda ), 已知 (X=1)=P(X=2), 则 P(X=4)=-|||-A) dfrac (1)(3)(e)^2 (B) dfrac (2)(3)(e)^2 (C) dfrac (2)(3)(e)^-2 (D) dfrac (1)(3)(e)^-2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定泊松分布的概率公式
泊松分布的概率公式为 $P(X=k)=\dfrac{{\lambda}^k}{k!}e^{-\lambda}$，其中 $k$ 是随机变量 $X$ 取的值，$\lambda$ 是泊松分布的参数。
步骤 2：根据已知条件建立方程
已知 $P(X=1)=P(X=2)$，代入泊松分布的概率公式，得到 $\dfrac{\lambda}{1!}e^{-\lambda}=\dfrac{{\lambda}^2}{2!}e^{-\lambda}$。化简得到 $\lambda=\dfrac{{\lambda}^2}{2}$，解得 $\lambda=2$（因为 $\lambda\neq 0$）。
步骤 3：计算 $P(X=4)$
将 $\lambda=2$ 代入泊松分布的概率公式，计算 $P(X=4)=\dfrac{{2}^4}{4!}e^{-2}=\dfrac{16}{24}e^{-2}=\dfrac{2}{3}e^{-2}$。
泊松分布的概率公式为 $P(X=k)=\dfrac{{\lambda}^k}{k!}e^{-\lambda}$，其中 $k$ 是随机变量 $X$ 取的值，$\lambda$ 是泊松分布的参数。
步骤 2：根据已知条件建立方程
已知 $P(X=1)=P(X=2)$，代入泊松分布的概率公式，得到 $\dfrac{\lambda}{1!}e^{-\lambda}=\dfrac{{\lambda}^2}{2!}e^{-\lambda}$。化简得到 $\lambda=\dfrac{{\lambda}^2}{2}$，解得 $\lambda=2$（因为 $\lambda\neq 0$）。
步骤 3：计算 $P(X=4)$
将 $\lambda=2$ 代入泊松分布的概率公式，计算 $P(X=4)=\dfrac{{2}^4}{4!}e^{-2}=\dfrac{16}{24}e^{-2}=\dfrac{2}{3}e^{-2}$。